Если линейка градуированная, то окружность не нужна для ответа на вопрос.
- Кладём линейку под любым острым углом к прямой ВС и проводим по линейке прямую, проходящую через точку А и пересекающую прямую ВС.
- Измеряем длину отрезка AD.
- Поворачиваем линейку так, чтобы её нулевое деление совпадало с точкой А. Останавливаем вращение, когда деление линейки, соответствующее длине AD, окажется на прямой BC. Проводим прямую по линейке и получаем точку Е пересечения этой прямой с прямой ВС.
- Измеряем длину отрезка DE и полученную величину делим на 2.
- Отрезок такой половинной длины откладываем на прямой ВС от точки D (отрезок DF) либо от точки Е (отрезок EF).
- Проводим прямую, проходящую через точки А и F, она и будет перпендикулярна прямой ВС.
Для начала проведём оси координат так, чтобы две из имеющихся точек лежали на этих осях.
Данный прямоугольник явно не максимальный и подобное построение делать не нужно, но зато будет более легко доступен ход обоснования максимальной площади.
Отрезок BD под углом Х к оси абцисс, отрезок АС под углом Y к оси абцисс, угол пересечения между отрезками AC и BD Z = X - Y
Площадь прямоугольника OPQR
S = OP * OR = (BD * sin X) * (AC * cos Y) = BD AC sin X cos (X - Z)
То есть площадь представлена в виде функции от одной независимой переменной Х, Сами отрезки и угол Z между ними заданы по условию.
Теперь ищем dS/dX = BD AC (cos X cos(X - Z)- sin X sin(X-Z) = BD AC cos(2X - Z) = 0
2X - Z = pi/2; X = (pi/2 + Z)/2
Теперь, скажем, у точки D строим угол X, через точку В проводим прямую, параллельную только что построенному лучу, из точек А и С опускаем перпендикуляры.
Такое предположение, которое стало постулатом высказал создатель неевклидовой геометрии Николай Иванович Лобачевский.
И нам, что-то знающим по геометрии Евклида нужно напрячься, чтобы понять все постулаты геометрии Лобачевского.
А что касается окружности с бесконечным радиусом, так это и есть прямая, вернее часть прямой.
Пример тому прямая как струна шоссейная дорога, но она по сути окружность, так как расположена на нашем земном шаре, и совпадает с окружностью радиусом 6400 км, что практически бесконечность в наших размерах, а смотри прямо-таки идеальной прямой.Ещё более ярко это проявилось бы на планете с большим радиусом.
Вообще теорем Пифагора по сути и нету.Если вы когда нибудь читали о нем то наверняка заметили,что он не сам придумывал теоремы,у него была школа,для умных ребят.Так вот там те теории которые они выдвигали,доказывали присуждали ему,как бы показывая на сколько он их научил,так что даже великая теорема Пифагора не принадлежит ему)
Если точки находятся на расстоянии, то только прямую - т.е. одну линию, если они расположены близко и налаживаются друг на друга, то сколько угодно. Может быть я и не права, знаю, что не бывает 2х параллельных прямых, даже если они сначала были таковыми, но через какой-то промежуток расстояния, ими не являются.
