Вообще-то это правило этикета. Женщина при встрече с мужчиной всегда первая подает руку. Но раз уж в нашем обществе попадаются иногда такие индивиды, как один из отвечающих в теме, которые могут счесть обычную воспитанность за мужиковатость или, не дай бог, флирт, то многие женщины у нас руку подавать мужчинам перестали.
Я например не подам руки ни одному постороннему мужчине.
А вот в школе мы с подругами всегда здоровались за руку. Считаю, что совершенно зря этот обычай не поддерживается женщинами, а сохранился только в мужских компаниях. Рукопожатие демонстрирует дружеское отношение, симпатию к человеку и оно не так противно, как бабские жеманные поцелуйчики в щеку.
Конечно, по этикету совершенно недопустимо, когда мужчина первый тянет руку к даме, но это очень любят делать на Востоке, хотя там не жмут руку, а целуют.