Давайте разбираться: чтобы высчитать горизонтальный параллакс (далее - ГП) следует разделить радиус Земли на расстояние до тела (Солнца).
И тут мы сталкиваемся с двумя непостоянными величинами:
1) ГП находится в прямой зависимости от расстояния небесного тела (в данном случае - Солнца) от Земли. Но полудиаметр Солнца меняется, например, в январе он составляет 16,3', а в июне - 15,7'когда Солнце находится от нас дальше всего.
2) Радиус Земли также меняется: он уменьшается с широтой, следовательно ГП тоже будет уменьшаться.
__
Итак, ГП меняется, потому что зависит от двух непостоянных величин, но - крайне незначительно. Если, например, ГП для Луны составляет около 1°, а для Солнца - всего 0.15. Поэтому данная величина обычно учитывается для Луны, но игнорируется для Солнца.
Конечно могут. И иногда по два три раза в год. Также еще бывает что луна закрывает солнце и начинаеться солнечное затмение. На одном небе солнце и луну можно увидить при том как далеко от земли луна, если достаточно близко и хорошая погода то можно часто встретить такое зрелеще.
Лет через 5 млрд, когда "выгорит" весь водород на Солнце и оно станет красным гигантом. Вернее не упадет, а окажется на поверхности, диаметр орбиты не изменится, изменится диаметр Солнца.
Потому что она ни на что не расходуется. А притяжение Солнца, всего лишь, не дает Земле улететь. Инерция движения Земли по орбите не противопоставлена силе притяжения Солнца.
Ученые твердят, что нашему Солнцу осталось жить более 4-х миллиардов лет.
А Вы сами постарайтесь представить взаимное расположение Солнца, Земли и Луны. Когда мы видим полную Луну? Тогда, когда Земля находится напротив освещённой Солнцем стороны Луны. То есть Солнце находится с одной стороны Земли, а Луна - с другой. А если и Солнце, и Луна находятся по одну сторону от Земли, то мы смотрим на Луну "сзади", и видим в основном её неосвещённую сторону.