Есть такой вариант: царевна ведь обладала и умом, и норовом, то есть не отличалась послушанием. Образно говоря, стояла прямо, спину не гнула, глазки долу не опускала. А что делает лягушка? Жмется к земле. Вот Кощей и хотел наказать строптивую дочь, научив её быть как можно сильнее к земле пригибаться.
Есть версия, что уродливая лягушка - противопоставление красоте царевны. Но наши предки очень уважали природу, и если жаб и не любили, то к лягушкам относились вроде нормально. Во всяком случае, с чем-то уродливым или просто плохим их не ассоциировали.
Почему-то мало кто рассматривает версию о том, что сама лягушка несет в себе идею перерождения. Вы головастиков видели? Они больше похожи на рыб. А потом перерождаются в лягушек. А еще у нас были поверья, что змеи и лягушки, прожив много лет, перерождаются во всякую нечисть типа летающих змеев или василисков. Думаю, намек ясен.
Тут еще важно учитывать, что изначально Баба Яга и Кощей были не злыднями, а положительными персонажами, колдунами, ведунами. Так что не факт, что Кощей так уж хотел наказать, унизить девушку. Может, хотел её научить, чтобы она переродилась во что-то более зрелое?