Слово ЭПИДЕМИЯ - это имя существительное (отвечает на вопрос ЧТО?).
Обычно морфемный разбор такой изменяемой части речи начинают с выделения окончания.
Но я думаю, что вернее (и понятнее) будет, если начать с выделения основной лексической единицы - с корня, для чего подбираются однокоренные слова.
К этому существительному не так много однокоренных слов, но даже одно, такое, как "эпидем/н/ый (период), позволяет выделить корень эпидем-.
Далее поговорим об окончании этого слова.
Существительное эпидемия изменяется по числам (эпидеми/я в единственном числе и "эпидеми/и" во множественном) и по падежам (эпидеми/и, эпидеми/ю, эпидеми/ей, эпидеми/ями, (об) эпидеми/ях).
И буква Я в слове эпидемия после гласной и обозначает два звука -- й/а, один из которых (Й) является суффиксом (каков хитрец!), а другой (А) как раз и является окончанием.
Как известно, между корнем и окончанием размещается суффикс слова. Звук Й присоединяется к И и вместе они составляют суффикс первоначального слова.
Объединяя все вышесказанное воедино, можем представить морфемный состав слова в компактной форме:
ЭПИДЕМ/ИЙ/А -- корень/суффикс/окончание.