Люди высказывают своё мнение потому, что -
1) Многим людям, большинству людей, очень хочется, чтобы другие просто знали, что существует и "такое" мнение, хотят, чтобы их слышали и учитывали то, о чём они думают и говорят, как хотят жить. Даже есть такая необходимость, а не просто желание. Например, маленькое общество - его ячейка - семья. Для чего высказывают мнение в семье? - Чтобы с ними считались тоже, чтобы не были эгоистами другие члены этой семьи.
2) Другие люди высказывают своё мнение именно с целью - навязать его другим. Такое мнение более категорично и не терпит возражений.
Переубедить... Мне кажется, что не всегда стоит высказывать своё мнение именно с такой целью. Но и молчать не всегда нужно. Потому что бывают такие ситуации, что меньшинство из-за молчания большинства навязывает этому большинству не только мнение, а и образ жизни, иногда даже ломает эту жизнь. И если бы это большинство не молчало, а хотя бы имело смелость обозначить свою позицию, то это наглое меньшинство не посмело бы так себя вести. Это тоже в какой-то степени переубеждение - остановить кого-то в его поступках, действиях, дать повод задуматься.
Что же касается "похвастаться" позитивным опытом, то мой пример - это моя старшая дочь. Упрямая, с твёрдым характером. Я её никогда не пытаюсь переубеждать, просто высказываю ей своё мнение. Часто мне приходилось тихо радоваться тому, что она к моему мнению прислушивается.
А ещё здесь, на БВ я встречала ответы людей, которые изменили свою точку зрения на происходящее в моей стране - Украине. Как в одну, так и в другую сторону. Значит, нашлись такие доводы, которые смогли кого-то переубедить. Хотя, методы убеждения в этом случае разные.