Как решить задачу про маяки и зеркала (см.)?
Расставь зеркала так, чтобы каждый маяк видел свет всех остальных маяков
Количество зеркал неограничено
1 ответ:
Не до конца понятно условие, но попробую такое решение предложить:
(Даже не спрашивайте, почему ascii-графика вставлена не в виде текста, а в виде картинки. :) )
Легенда: X обозначает маяк, дефисами и символом вертикальной черты обозначены световые лучи, обратной и прямой косой чертой -- зеркала.
В этом решении, на приведённом изображении лучи пересекаются (что, я думаю, не является проблемой); всего потрачена дюжина зеркал.
Читайте также
Решений предоставлено достаточно, но ответы не совпадают. Попробую решить эту задачу, так как это я понимаю. Все разговоры о плагиате, желающие высказаться, оставляють при себе.
Картинка к задаче не соответствует действительности. Дело в том, что если изображать шары в виде окружностей, то на виде с любой стороны параллелепипеда, они будут выглядеть, как две пересекающиеся окружности. Для того, чтобы увидеть касание окружностей их нужно рассматривать в плоскости перпендикулярной основанию и проходящей через центры шаров. В моем случае, это плоскость G-G.
Возьмем коробку и шары произвольного размера. Разместим их в диагонально противоположных углах параллелепипеда. На виде сверху это будет выглядеть следующим образом. Где a и b ширина и длина коробки, соответственно.
По теореме Пифагора несложно посчитать размер между осями шаров, перпендикулярных основанию коробки (L).
Подставив в формулу значения из условия задачи, получим L=4sqrt(13)=14.422
Далее рассмотрим картинку в плоскости G-G
Расстояния между осями определено. Большой шар условно неподвижен, а маленький может перемещаться по вертикали. Естественно, нас интересует только вариант, когда окружности соприкасаются в одной точке.
Рассмотрим эту схему подробнее.
Опять же, несложно по Пифагору определить расстояние между центрами шаров, по вертикали.
При подстановке значений получим h=6.928
И далее, высота коробки будет равна R+h+r=22.928 , по маленькому шару. Изобразим картинку в масштабе.
Очевидно, что маленький шар спокойно поместится в свободный угол коробки и не будет принимать участие в формировании высоты коробки. А это значит, что высота коробки будет принята по размеру большого шара, то есть:
Высота коробки будет равна 24.
Задача оказалась с подвохом.