Прежде всего отметим, что слово из вопроса, называет признак предмета, отвечая при этом на вопрос какой?, значит, является именем прилагательным.
В случае его слитного написания мы получим сложное слово ( с двумя корнями в составе ). Как известно есть два способа написания сложных прилагательных: слитный и полуслитный ( через дефис ). Раздельное написание в нашем случае - это уже сочетание наречия остро и прилагательного драматический.
В правилах, регламентирующих написание прилагательных, есть пункт гласящий, что слитно нужно писать сложные слова этой части речи - единые образования, обозначающие единое понятие, состоящие из наречия и прилагательного ( малоупотребительный, многоуважаемый, дикорастущий и т.д. ).
Часть остро- со значением резкого проявления какой-либо черты, как правило, со словами пишется слитно. Верным является второй вариант из предложенных в вопросе.
В этот остродраматический момент нервы у героини сдали.