Информации всё-таки недостаточно, чтобы полноценно оценить ситуацию.
Если просьба клиента была сделана в нейтральной интонации, без лишних оборотов и требовательности или презрительности в тоне, то одназначно прав клиент. В нейтральной форме такая просьба не содержит никакого отношения, уничижающего смысла или неуважения — это даже не говорит о каком-то особом отношении клиента к национальности.
Выбор мастера в салоне красоты — это более серьёзная вещь, чем простая покупка хлеба в магазине. В магазине тебе дали, взял и ушёл. А услуги салона означают продолжительный физический контакт с мастером, а такой контакт человеку запросто может быть неприятен по самым разным причинам в отношении самых разных людей. Неважно, неприятна ли ему раса, национальность или просто форма носа не нравится — клиент вполне вправе контактировать с тем, с кем ему будет комфортно (и для пользы взаимодействия клиента и мастера это тоже необходимо, клиент не должен быть отягощён какими-то неприятностями, чтобы наилучшим образом суметь объяснить мастеру, какая именно работа ему требуется). Ну и, в конце концов, клиент платит за то, что ему нужно, а не за что попало, и вполне вправе ожидать выполнения своей просьбы, если она легковыполнима.
Но в современных российских салонах (особенно захудалых) всё это часто не понимают, они смотрят на потенциального клиента как на добычу, и если он как-то не очень рад сразу идти к ним в руки, то даже, бывает, злятся. Они больше думают о себе, а не о интересах клиента, считают, что он должен "жрать, что дают".
Но если просьба клиента сопровождалась эмоциями пренебрежения или чем-то ещё в этом роде (это надо слышать, чтобы точно сказать), то тогда салон мог оценить такого клиента как "проблемного", претензиозного и бесперспективного, с которым что бы не делали, он всё равно будет недоволен. И тогда салон, конечно, мог предпочесть не возиться с ним, ибо это себе дороже. Но если они так решили без всяких на то признаков, просто побоявшись чего-то, то это они зря.