7 целых одна пятая умножить на пять первых равно 36 первых или просто 36
Надо доказать, что для сторон треугольника выполнено неравенство
a²b+b²c+c²a+ab²+bc²+ca²>a³+b³+c³+2abc. Трюк, который я собираюсь использовать, придуман не мной, но он очень эффективен в подобного типа задачах. Он сводится к тому, что мы используем замены a=x+y; b=x+z; c=y+z. То, что такие положительные x, y, z существуют (и, кстати, определены однозначно) следует из возможности вписать в треугольник окружность. Стороны точками касания при этом оказываются разбиты на отрезки, которые разбиваются на три пары равных отрезков - это следует из равенства отрезков касательных. Преимущество такой замены следует из того, что в отличие от сторон треугольника, которые связаны неравенством треугольника, отрезки x, y и z могут быть любыми. После указанной замены и приведения подобных членов (конечно, это требует некоторых навыков и аккуратности) получаем неравенство
2(x³+y³+z³)+5(x²y+xy²+x²z+xz²+y²z+yz²)+12xyz>
2(x³+y³+z³)+5(x²y+xy²+x²z+xz²+y²z+yz²)+4xyz,
которое очевидно.
1
cosa=-√(1-sin²a)=-√(1-0,36)=-√0,64=-0,8
2
(tg(7π/16)-tg(3π/16))/(1+tg(7π/16)*tg(3π/16))=tg(7π/16-3π/16)=tgπ/4=1
3
1/(2sin2acosa)+1/(2sin4acosa)=(sin4a+sin2a)/(2sin2acosasin4a)=
=2sin3acosa/<span>(2sin2acosasin4a)=sin3a/(sin4asin2a)
</span>a=π/12
sin(π/4):(sin(π/6)sin(π/3)=√2/2:(1/2*√3/2)=√2/2:√3/4=√2/2*4/√3=
=2√2/√3=2√6/3