Question

Решите логарифмические неравенства под 5.1 и 5.2, буду очень благодарен

Answer 1

5.1
$log_{ \frac{1}{3} }log_{2} \frac{x+3}{1-x} \geq 0 \\ \\ log_{ \frac{1}{3} }log_{2} \frac{x+3}{1-x} \geq log_{ \frac{1}{3} }1 \\ \\ log_{2} \frac{x+3}{1-x} \leq 1 \\ \\ log_{2} \frac{x+3}{1-x} \leq log _{2}2 \\ \\ \frac{x+3}{1-x} \leq 2 \\ \\ \frac{x+3}{1-x}-2 \leq 0 \\ \\ \frac{x+3-2(1-x)}{1-x} \leq 0$
$\frac{x+3-2+2x}{1-x} \leq 0 \\ \\ \frac{3x+1}{1-x} \leq 0$
$x$∈$(-$беск.$;- \frac{1}{3} ]$U$(1;+$беск.$)$

Учитываем ОДЗ: $x$∈$(-1;1)$

Ответ: $x$∈$(-1;- \frac{1}{3} ]$

5.2
$( x^{2} -16)log_{3}(2x+1) \geq 0$
ОДЗ:
$2x+1\ \textgreater \ 0 \\ 2x\ \textgreater \ -1 \\ x\ \textgreater \ -0,5$

Найдём корни:

$x^{2} -16=0 \\ x=б4 \\ \\ log_{3}(2x+1)=0 \\ log_{3}(2x+1)=log_{3}1 \\ 2x+1=1 \\ 2x=0 \\ x=0$
Рисуем интервалы. Знаки будут $+-+$

Ответ: $x$∈$(-0,5;0]$ U $[4;+$ беск.$)$