Сумма членов геом. прогрессии:
![S_{n} = \frac{b_{1}(q^{n} -1)}{q-1}](https://tex.z-dn.net/?f=S_%7Bn%7D+%3D+%5Cfrac%7Bb_%7B1%7D%28q%5E%7Bn%7D+-1%29%7D%7Bq-1%7D)
q = b2 / b1 = -18 / 36 = -0.5
![S_{8} = \frac{36((-0.5)^{8} -1)}{-0.5-1} = -24(0.5^{8} - 1) = -24(\frac{1}{2^{8}} - 1) = -\frac{24}{256} + 24 = \\ = 24 - \frac{3}{32} = 23\frac{29}{32}](https://tex.z-dn.net/?f=S_%7B8%7D+%3D+%5Cfrac%7B36%28%28-0.5%29%5E%7B8%7D+-1%29%7D%7B-0.5-1%7D+%3D+-24%280.5%5E%7B8%7D+-+1%29+%3D+-24%28%5Cfrac%7B1%7D%7B2%5E%7B8%7D%7D+-+1%29+%3D+-%5Cfrac%7B24%7D%7B256%7D+%2B+24+%3D+%5C%5C%0A%3D+24+-+%5Cfrac%7B3%7D%7B32%7D+%3D+23%5Cfrac%7B29%7D%7B32%7D)
1)9a²b²-12y⁴ = 3(3a²b²-4y⁴)
2)20x³y²+4x²y = 4x²y(5xy+1)
3)7a²bc+14abc = 7abc(a+2)
4)9xyz²-12xy²z = 3xyz(3z-4y)
Надо воспользовать тем, что наименьший положительный период синуса и косинуса равен 2π, а тангенса и котангенса — π. Воспользоваться — значит представить исходную функцию, скажем, в виде f(sin kx), где f — монотонная функция (принимающая каждое своё значение только один раз) . Тогда период равен 2π/k.
1.42. Период равен 2π.
1.44. cos² 3x = (cos 6x + 1)/2, поэтому период равен 2π/6 = π/3.
1.46. lg |sin x| = lg √(sin² x) = ½ lg ((1 – cos 2x)/2), поэтому период равен 2π/2 = π.
1.48. sin^4 x + cos^4 x = (cos² x + sin² x)² – 2 sin² x cos² x = 1 – ½ sin² 2x = 1 – (1 – cos 4x)/4, период равен 2π/4 = π/2.
1.50. |cos(x/2)| = √(cos²(x/2)) = √((cos x + 1)/2), период равен 2π.
4a^2-4b^2+2ab !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!