2x²+5x+3≤0 ОДЗ: x∈(-∞;+∞)
2x²+5x+3=0 D=1
x₁=-1 x₂=-1,5 ⇒
2*(x+1)*(x+1,5)≤0 |÷2
(x+1)*(x+1,5)≤0
-∞______+______-1,5______-______-1______+______+∞
Ответ: x∈[-1,5;-1].
y=√(-x²+5x-6)
ОДЗ:
-x²+5x-6≥0 |×(-1)
x²-5x+6≤0
x²-5x+6=0 D=1
x₁=2 x₂=3 ⇒
(x-2)(x-3)≤0
-∞_____+_____2_____-_____3______+_____+∞ ⇒
Ответ: x∈[2;3].
6x2+5x−11=0
Коэффициенты уравнения:
a=6, b=5, c=−11
Вычислим дискриминант:
D=b2−4ac=52−4·6·(−11)=25+264=289
(D>0), следовательно это квадратное уравнение имеет 2 различных вещественных корня:
Вычислим корни:
x(1,2)=−b±√D/2a
x1=−b+√D/2a=−5+17/2·6=12/12=1
x2=−b−√D/2a=−5−17/2·6=−22/12=-11/6
Ответ:
x1=1
x2=−11/6
б)8x2+x−7=0
Коэффициенты уравнения:
a=8, b=1, c=−7
Вычислим дискриминант:
D=b2−4ac=12−4·8·(−7)=1+224=225
(D>0), следовательно это квадратное уравнение имеет 2 различных вещественных корня:
Вычислим корни:
x(1,2)=−b±√D/2a
x1=−b+√D/2a=−1+15/2·8=14/16=0,875
x2=−b−√D/2a=−1−15/2·8=−16/16=−1
Ответ:
x1=0,875
x2=−1
в)<span><span><span><span>4<span>x2</span></span>−x</span>−14</span>=0</span>
<span>Коэффициенты уравнения: </span>
<span>a=4</span><span>, </span><span>b=<span>−1</span></span><span>, </span><span>c=<span>−14</span></span>
<span>Вычислим дискриминант: </span>
<span><span>D=<span><span>b2</span>−<span><span>4a</span>c</span></span></span>=</span><span><span><span><span><span>(<span>−1</span>)</span>2</span>−<span><span>4·4</span>·<span>(<span>−14</span>)</span></span></span>=<span>1+224</span></span>=225</span>
<span>(<span>D>0</span>)</span>, следовательно это квадратное уравнение имеет 2 различных вещественных корня:
Вычислим корни:
x1=2
<span><span><span>x2</span>=<span>−1</span></span>,<span>75
</span></span>
4)<span><span><span><span>9<span>x2</span></span>−<span>14x</span></span>+5</span>=0</span>
<span>Коэффициенты уравнения: </span>
<span>a=9</span><span>, </span><span>b=<span>−14</span></span><span>, </span><span>c=5</span>
<span>Вычислим дискриминант: </span>
<span><span>D=<span><span>b2</span>−<span><span>4a</span>c</span></span></span>=</span><span><span><span><span><span>(<span>−14</span>)</span>2</span>−<span><span>4·9</span>·5</span></span>=<span>196−180</span></span>=16</span>
<span>(<span>D>0</span>)</span>, следовательно это квадратное уравнение имеет 2 различных вещественных корня:
Вычислим корни:
<span><span>x1</span>=1</span>
<span><span><span>x2</span>=0</span>,<span>556</span></span>
4. MN=√(25+144)=13, уN=уMKT, уМ -общий уК= уТ, значит тр-ки МКN и МТК подобны, КN/MN=KT/KM, KT=5*12/13≈4.6
5. КN=√(625-100)=≈22.9, EKN=M, N -общий, тр-ки КЕN и МЕК подобны, KN/MN=KE/MK, KE=10*22.9/25=≈9.16
