Question

Решить уравнение x^ log sqrt x (x-2)= 9

Answer 1

Так как x=(√x)², то x^log_√x(x-2)=(√x)^2*log_√x(x-2)=[√x^log_√x(x-2)]²=(x-2)²=9, x²-4*x+4=9, x²-4*x-5=0, D=(-4)²-4*1*(-5)=36=6², x1=(4+6)/2=5, x2=(4-6)/2=-1. Но так как √-1 не является действительным числом, то корень x=-1 - посторонний. Ответ: x=5.