AO=OC=a
AD=AO+OD=a+b
KB=KD+DB
KD=2/3*AD=2/3a+2/3b
DB=-2OD=-2b
KB=2/3a+2/3b-2b=2/3a-1 1/3b
N-равноудалена от точек Р и К, значит |PN|=|KN|
N лежит на оси абсцисс, значит N(x;0)
Координаты вектора PN={x+1;-3}
Координаты вектора KN={x;-2}
Длина вектора |PN|=
Длина вектора |KN|=
|PN|=|KN|
Угол АВД = углу ДВС = 30 градусов.
Угол ВАД = углу ВСД = 90 градусов, так как сторона треугольника является диаметром окружности.
Угол ВДА = 180 - 30 - 90 = 60 градусов.
Угол ВДС = углу ВДА = 60 градусов.
Весь угол АДС = 60 + 60 =120 градусов.
В треугольнике АВС по теореме косинусов:
CosA= (AB²+AC²-BC²)/2*AB*AC => CosA=-1/4.
Тогда синус этого угла равен SinA=√(1-1/16)=√15/4.
Площадь треугольника ADE=(1/2)*AD*AE*SinA или
Sade=(1/2)*2*3*√15/4 = 3*√15/4 ≈ 2,9 ед².
Вариант 2.
Подобие треугольников:
Так как AD/AC=AE/AB=1/2, a <A - общий, то
ΔAED~ ΔАВС (по признаку подобия).
Коэффициент подобия k=1/2.
Sabc=√(9*5*3*1)=3√15 (по Герону: S=√(p(p-a)(p-b)(p-c), где р -полупериметр).
Площади подобных треугольников относятся как квадрат подобия.
Sade=3*√15/4 ≈ 2,9 ед².
При пересечении параллельных прямых секущей образуется 8
углов двух величин:
соответственные углы
∠1 = ∠5
∠3 = ∠7,
а так как ∠1 = ∠3 как вертикальные, то
∠1 = ∠5 = ∠3 = ∠7 = х
и соответственные углы
∠2 = ∠6
∠4 = ∠8,
а так как ∠2 = ∠4, как вертикальные, то
∠2 = ∠6 = ∠4 = ∠8 = у
Сумма односторонних углов равна 180°, например
∠3 + ∠6 = 180°
Т. е. х + у = 180°.
Углы, о которых идет речь в задаче, не равны. Пусть х - меньший из них, тогда у = х + 30°.
x + x + 30° = 180°
2x = 150°
x = 75°
∠1 = ∠5 = ∠3 = ∠7 = 75°
у = 180° - 75° = 105°
∠2 = ∠6 = ∠4 = ∠8= 105°