По основному тригонометрическому тождеству: sin²x + cos²x = 1.
Преобразуем данное уравнение:
sin²x + sin(2x) = -cos²x ⇔ sin²x + cos²x + sin(2x) = 0 ⇔ 1 + sin(2x) = 0 ⇔ sin(2x) = -1.
Смотрим на тригонометрический круг: синус равен -1 в
![\frac{3 \pi }{2} + 2 \pi n](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B3+%5Cpi+%7D%7B2%7D+%2B+2+%5Cpi+n)
, n ∈ Z, значит,
2x =
![\frac{3 \pi }{2} + 2 \pi n](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B3+%5Cpi+%7D%7B2%7D+%2B+2+%5Cpi+n)
, n ∈ Z.
x =
![\frac{3 \pi }{4} + \pi n](https://tex.z-dn.net/?f=+%5Cfrac%7B3+%5Cpi+%7D%7B4%7D+%2B+%5Cpi+n)
, n ∈ Z.
Ответ:
, n ∈ Z.