31. <u>⁴√a +1 </u>= <u> a^(¹/₄) +1 </u> = <u> a^(¹/₄) +1 </u> = <u> 1 </u>
√a -1 (a^(¹/₄))² -1² (a^(¹/₄) -1)(a^(¹/₄)+1) ⁴√a - 1
32. <u>1- ³√a </u>= <u> -(a^(¹/₃) - 1) </u> = - <u>((a^(¹/₆))² - 1²) </u>= -<u> (a^(¹/₆) -1)(a^(¹/₆) +1) </u>=
⁶√a - 1 a^(¹/₆) -1 a^(¹/₆) - 1 a^(¹/₆) - 1
= - (⁶√a + 1) = - ⁶√a - 1
33. <u>√a -1 </u>= <u>(a^(¹/₆))³ - 1³ </u>= <u>(a^(¹/₆) - 1)((a^(¹/₆)² + a^(¹/₆)+1)) </u>=
⁶√a -1 a^(¹/₆) - 1 a^(¹/₆) - 1
= a^(¹/₃) + a^(¹/₆) +1 = ³√a + ⁶√a +1
34.<u> ³√a - ⁶√a +1 </u>= <u>a^(¹/₃) - a^(¹/₆) +1 </u>= <u> a^(¹/₃) - a^(¹/₆) +1 </u> =
√a +1 (a^(¹/₆))³ + 1³ (a^(¹/₆)+1)((a^(¹/₆))² - a^(¹/₆)+1)
= <u> 1 </u> =
⁶√a + 1
35. <u>⁴√a </u>+ <u> √a </u>=<u> ⁴√a * ⁴√a + √a * √a </u>= <u> √a + a </u> = <u>√a (1+√a)</u> =<u> 1+√a</u>
√a ⁴√a √a * ⁴√a √a * ⁴√a √a * ⁴√a ⁴√a
36. <u>⁴√a </u> + <u>1 -⁴√a </u>= <u>⁴√a * ⁴√a + √a (1- ⁴√a)</u> = <u>√a + √a (1 - ⁴√a)</u> =
√a ⁴√a √a * ⁴√a √a* ⁴√a
= <u>√a (1 + 1 -⁴√a) </u>=<u> 2 - ⁴√a</u>
√a * ⁴√a ⁴√a
37. <u> ⁴√(a³) </u> - <u> a </u>= <u> ⁴√(a³) </u> - <u> a </u> =
⁴√a + ⁴√b √a - √b ⁴√a + ⁴√b (⁴√a + ⁴√b)(⁴√a - ⁴√b)
=<u> ⁴√(a³) (⁴√a - ⁴√b) - a </u> = <u>a^(³/₄) * a^(¹/₄) - ⁴√(a³) * ⁴√b - a </u>=
(⁴√a + ⁴√b)(⁴√a - ⁴√b) √a - √b
=<u> a - ⁴√(a³b) -a </u> = <u> - ⁴√(a³b) </u> = <u> ⁴√(a³b)</u>
√a -√b √a - √b √b - √a
38. <u>⁶√(ab) - ³√b</u> : <u> ⁶√(ab) </u> =<u> ⁶√(ab) - ³√b </u> * <u> ⁶√a + ⁶√b </u>=
³√a - ³√b ⁶√a + ⁶√b ³√a - ³√b ⁶√(ab)
=<u> ⁶√b (⁶√a - ⁶√b) </u> * <u> ⁶√a + ⁶√b </u>= <u> 1 </u>
(⁶√a - ⁶√b)(⁶√a + ⁶√b) ⁶√a * ⁶√b ⁶√a
39. (³√(4a²) - ³√(9b²)) : (³√(2a) + ³√(3b))= <u>(4a²)^(¹/₃) - (9b²)^(¹/₃) </u>=
³√(2a) + ³√(3b)
=<u> ((2a)²)^(¹/₃) - ((3b)²)^(¹/₃) </u>= <u>(³√(2a) - ³√(3b))(³√(2a) + ³√(3b)) </u>=
³√(2a) + ³√(3b) ³√(2a) + ³√(3b)
= ³√(2a) - ³√(3b)
итак<span>sin2x раскладывае как 2 sinx cosx</span>
<span>2 sin x cos x - 2 sin x + 2 cos x = 2</span>
<span>делим на 2</span>
<span>sin x cos x - sin x + cos x = 1</span>
<span>раскладываем 1 как sin^2(x) + cos^2(x)</span>
<span>sin^2(x) + cos^2(x) - sinx cosx=cosx - sinx</span>
<span>левая часть - квадрат разности</span>
<span>(cos x -sin x)^2 - (cos x -sin x)=0</span>
<span>выносим общий множитель (cos x - sin x)</span>
<span>(cos x - sin x)(cos x - sin x -1)=0</span>
<span>здесь чтобы произведение было равно 0, нужно, чтобы хотя бы одно из них было равно 0</span>
<span>получается</span>
<span>cos x- sin x =0 или (cos x - sin x -1)=0</span>
<span>1) cos x =sin x</span>
<span>делим на sin x делим на корень из 2</span>
<span>tg x = 1 </span>
<span>x= пи/4 + пи*n, где n - целое </span>
<span>2)(cos x - sin x -1)=0</span>
<span>cos x-sin x =1</span>
<span>(1/корень из 2)cos x - (1/корень из 2)sinx=1/корень из 2</span>
<span>(1/корень из 2) = cos пи/4 или sin пи/4</span>
<span>sin(пи/4)cos x - cos(пи/4) sin x =1/корень из 2</span>
<span>sin(пи/4)cos x - cos(пи/4) sin x = sin (пи/4 - x)</span>
<span>sin (пи/4 - x)=1/корень из 2</span>
<span>пи/4 - x = пи/4 + 2*пи*к, где к-целое</span>
<span>x=2*пи*к, где к-целое</span>
<span>Ответ: x= пи/4 + пи*n, где n - целое </span>
<span>x=2*пи*к, где к-целое</span>
