Question

Дана геометрическаяпрогрессия 32;16;...найдите сумму членов прогрессии с четвертого по седьмой включительно.

Answer 1

 

$b_1=32, b_2=16, \\ q=\frac{b_2}{b_1}, q=\frac{1}{2}, \\ S_n=\frac{b_1(1-q^n)}{1-q}, \\ S_{4...7}=S_7-S_3, \\ S_3=\frac{b_1(1-q^3)}{1-q}=\frac{32\cdot(1-(\frac{1}{2})^3)}{1-\frac{1}{2}}= \frac{32\cdot(1-\frac{1}{8})}{\frac{1}{2}}=2\cdot32\cdot\frac{7}{8}=56, \\ S_7=\frac{b_1(1-q^7)}{1-q}=\frac{32\cdot(1-(\frac{1}{2})^7)}{1-\frac{1}{2}}= \frac{32\cdot(1-\frac{1}{128})}{\frac{1}{2}}=2\cdot32\cdot\frac{127}{128}=\frac{127}{2}=63,5, \\ S_{4...7}=63,5-56=7,5.$