Натуральные числа разбиваются на два непересекающихся множества вида 2m и 2m+1, где m - натуральное.
а) (2m)^2 + 2m + 1 = 4m^2 + 2m + 1 = 2(2m^2+m) + 1, где 2m^2+m натуральное (в силу того, что произведение и сумма натуральных числе всегда натуральна), будет нечётным.
(2m+1)^2 + (2m+1) + 1 = 4m^2 + 4m + 1 + 2m + 1 + 1 = 4m^2 + 6m + 2 + 1 =
2(2m^2 + 3m + 1) + 1, где 2m^2 + 3m + 1 натуральное, будет нечётным.
b) Квадрат чётного числа - чётный. Потому число n^2 + n + 1 не может быть квадратом чётного числа.
Покажем, что число не может быть и квадратом нечётного числа:
n^2 + n + 1 = n^2 + 2n + 1 - n = (n+1)^2 - n
Т.е. число n^2 + n + 1 отличается от квадрата (n + 1)^2 на n единиц. Может ли такое число быть квадратом?
(n + 1)^2 - n^2 = n^2 + 2n + 1 - n^2 = 2n + 1 > n
Не может.
Цельная и стройная запись решения:
n^2 < n^2 + n + 1 = (n + 1)^2 - n < (n + 1)^2
Т.к. число n^2 + n + 1 лежит между двумя квадратами последовательных натуральных чисел, само оно не может быть квадратом натурального числа.
1)D=(1)2-4*3*(-4)=1+48=49 корень из 7
(а^2-36в^2/6в+а=(а^2-36в^2)/а+6в=(а-6в)(а+6в)/а+6в=а-6в
<span>5x^2-3x-2 > 0
Сначала надо приравнять к 0
</span><span>5x^2-3x-2 = 0
</span>Теперь решаем по формуле дискриминанта
D = b² - 4 * a * c
где D - <span>дискриминант
</span><span>b² - это то число которое стоит перед x и оно возводиться в квадрат
</span>a - это то число которое стоит перед x²
<span>c - это просто число без икса
</span>Подставляем
D = (-3)<span>² - 4 * 5 * (-2)
D = 9 + 40
D = 49 = 7</span><span>²
Находим х по формуле
х1 = (-b+ </span>√D) : 2a
х2 = (-b - <span>√D) : 2a
</span><span>Подставим
</span>х1 = (3+7) : 2* 5 = 10 : 10 = 1
х2 = (3-7)<span> : 2* 5 = -4 : 10 = -0,4
</span>Ответ: х = 1 и х <span>= -0,4</span>
