Лемма 1. Если |X| = n, |Y | = m, то количество всех функций
f : X → Y равно mn
.
Эквивалентное утверждение. Число слов длины n в алфавите
из m символов равно mn
.
Доказательство. Без потери общности можно всегда считать,
что X = {1, ..., n}, Y = {1, ..., m}. Каждую функцию можно
тогда отождествить с последовательностью
< f (1), ..., f (n) >=< y1, ..., yn >. Каждый член yi
последовательности можно выбрать m способами, что дает mn
возможностей выбора последовательности < y1, ..., yn >.
Число сочетания из n по k: ![C^k_n=\dfrac{n!}{k!(n-k)!}](https://tex.z-dn.net/?f=C%5Ek_n%3D%5Cdfrac%7Bn%21%7D%7Bk%21%28n-k%29%21%7D)
![C^2_{x-3}=21~~~~~\Leftrightarrow~~~~ \dfrac{(x-3)!}{2!\cdot (x-3-2)!}=21~~~~\Leftrightarrow~~~~ \dfrac{(x-3)!}{2(x-5)!}=21\\ \\ \\ \dfrac{(x-5)!\cdot (x-3)(x-4)}{2(x-5)!}=21\\ \\ (x-3)(x-4)=42\\ \\ x^2-7x+12=42\\ \\ x^2-7x-30=0](https://tex.z-dn.net/?f=C%5E2_%7Bx-3%7D%3D21~~~~~%5CLeftrightarrow~~~~%20%5Cdfrac%7B%28x-3%29%21%7D%7B2%21%5Ccdot%20%28x-3-2%29%21%7D%3D21~~~~%5CLeftrightarrow~~~~%20%5Cdfrac%7B%28x-3%29%21%7D%7B2%28x-5%29%21%7D%3D21%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%20%5Cdfrac%7B%28x-5%29%21%5Ccdot%20%28x-3%29%28x-4%29%7D%7B2%28x-5%29%21%7D%3D21%5C%5C%20%5C%5C%20%28x-3%29%28x-4%29%3D42%5C%5C%20%5C%5C%20x%5E2-7x%2B12%3D42%5C%5C%20%5C%5C%20x%5E2-7x-30%3D0)
По теореме Виета
— посторонний корень
![x_2=10](https://tex.z-dn.net/?f=x_2%3D10)
Ответ: x = 10.
1) 6-(2x-9)=(18+2x)-3*(x-3)
6-2x+9=18+2x-3x+9
-2x-2x+3x=18+9-6-9
x=-12
Ответ: -12
2) -4(2y-0,9)+2,4=5,6-10y
-8y+3,6+2,4=5,6-10y
-8y+10y=5,6-3,6-2,4
2y=-0,4
y=-0,2
Ответ: -0,2
Вот только 2 не до решала там все дальше легко
Подставили вместо х а+в и получили равество
81=20(а^2+b^2)+41ab/
Применили неравенство Коши, получили условие
81ав<=81.
Значит, наибольшее значение для ав равно 1.