Уравнение касательной: y = f(x0) + f '(x0)(x – x0)).
f(x0) = 3sin(-Pi/2) + 12*(-Pi/2) = -3 - 6Pi
f'(x) = 3cosx + 12
f'(x0) = 3cos(-Pi/2) + 12 = 12
Подставляем полученные данные в уравнение касательной:
y = -3 - 6Pi + 12*(x + Pi/2) = -3 - 6Pi + 12x + 6Pi = 12x - 3 - уравнение касательной
<span>sinx-cosx=0,4 возведём в квадрат обе части
</span>(sinx-cosx)²=0,4² раскроем скобки
sin²x-2sinxcosx+cos²x=0,16 используем основное
тригонометрическое тождество
1-2sinxcosx=0,16 перенесём единичку вправо
-2sinxcosx=0,16-1 посчитаем справа
-2sinxcosx=-0,84 умножим всё равенство на -4
8sinxcosx=3,36.
Площадь - Расход краски
1 м² - 210 г
47 м² - ?
1) 47*210=9870 г = 9,87 кг краски потребуется
2) 9,87 : 1,5 = 6,58 => <span>7 банок краски потребуется</span>
sin3x-4sinxcosx=0
sin(2x+x)-4sinxcosx=0
sin2xcosx+sinxcos2x-4sinxcox=0
2sinxcos^2(x)+sinx(cos^2(x)-sin^2(x))-4sinxcosx=0
3sinxcos^2(x)-sin^3(x)-4sinxcosx=0
sinx(3cos^2(x)-sin^2(x)-4cosx)=0
sinx(3cos^2(x)-1+cos^2(x)-4cosx)=0
sinx(4cos^2(x)-4cosx-1)=0
sinx=0 4cos^2(x)-4cosx-1=0
x=pi*k 4t^2-4t-1=0 (t=cosx)
t=(1+sqrt(2))/2 или t=(1-sqrt(2))/2 (Первый корень отпадает, так как он больше единицы)
cosx=(1-sqrt(2))/2
x=+- arccos((1-sqrt(2))/2) +2pi*k
Ответ: x=pi*k, x=arccos((1-sqrt(2))/2) +2pi*k, x=-arccos((1-sqrt(2))/2) +2pi*k, k принадлежит Z