(x+5y)²-(5x-y)²=((x+5y)-(5x-y))((x+5y)+(5x-y))=(x+5y-5x+y)(x+5y+5x-y)=(6y-4x)(6x+4y)
1.
![f(x)= \frac{x^2-3x}{x+1} \\ f'(x)= \frac{(2x-3)(x+1)-(x^2-3x)}{(x+1)^2} = \frac{2x^2-x-3-x^2+3x}{(x+1)^2}= \frac{x^2+2x-3}{(x+1)^2}](https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3D+%5Cfrac%7Bx%5E2-3x%7D%7Bx%2B1%7D++%5C%5C+f%27%28x%29%3D+%5Cfrac%7B%282x-3%29%28x%2B1%29-%28x%5E2-3x%29%7D%7B%28x%2B1%29%5E2%7D+%3D+%5Cfrac%7B2x%5E2-x-3-x%5E2%2B3x%7D%7B%28x%2B1%29%5E2%7D%3D+%5Cfrac%7Bx%5E2%2B2x-3%7D%7B%28x%2B1%29%5E2%7D)
Условие существования экстремума: f'(x) = 0.
<span>
![\frac{x^2+2x-3}{(x+1)^2}=0 \\ \\ \left \{ {{x^2+2x-3=0} \atop {x+1 \neq 0}} \right.](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bx%5E2%2B2x-3%7D%7B%28x%2B1%29%5E2%7D%3D0+%5C%5C+%5C%5C+++%5Cleft+%5C%7B+%7B%7Bx%5E2%2B2x-3%3D0%7D+%5Catop+%7Bx%2B1+%5Cneq+0%7D%7D+%5Cright.)
</span><span>x² + 2x - 3 = 0
По теореме Виета:
x₁ = -3
x₂ = 1
</span>
![f'(x)= \frac{(x+3)(x-1)}{(x+1)^2}](https://tex.z-dn.net/?f=f%27%28x%29%3D+%5Cfrac%7B%28x%2B3%29%28x-1%29%7D%7B%28x%2B1%29%5E2%7D)
f'(x) > 0, x ∈ (-∞; -3) и f'(x) < 0, x ∈ (-3; -1) U (-1; 1) ⇒ <span>x₁ = -3 -- точка локального максимума
</span>f'(x) < 0, x ∈ (-3; -1) U (-1; 1) и f'(x) > 0, x ∈ (1; +∞) ⇒ x₂ = 1 -- точка локального минимума
2.
<span>
![f(x)= \frac{1}{3} x^2-4x](https://tex.z-dn.net/?f=f%28x%29%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+x%5E2-4x)
Непрерывная на отрезке функция может достигать своего наибольшего и наименьшего значений лишь на концах отрезка и в точках экстремума.
![f'(x)= \frac{2}{3} x-4 \\ f'(x)=0 \\ \frac{2}{3} x-4=0](https://tex.z-dn.net/?f=f%27%28x%29%3D+%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D+x-4+%5C%5C+f%27%28x%29%3D0+%5C%5C++%5Cfrac%7B2%7D%7B3%7D+x-4%3D0)
x = 6 ∉ [0; 3] ⇒ </span><span>функция достигает своего наибольшего и наименьшего значений на концах отрезка.
![f(0)= \frac{1}{3} *0^2-4*0=0 \\ f(3)= \frac{1}{3} *3^2-4*3=-9](https://tex.z-dn.net/?f=f%280%29%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+%2A0%5E2-4%2A0%3D0+%5C%5C+f%283%29%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B3%7D+%2A3%5E2-4%2A3%3D-9)
x = 0 -- точка максимума
</span>x = 3 -- точка минимума
Решениеееееееееееееееееее
2) (-7/5)^-1 = -5/7
4) (7/8)-² =(8/7)² =64/49 =1 15/49(одна целая пятнадцать сорок девятых)
6) (-3/5)^-3 =(-5/3)^3 =(-125/27) = -4 17/27
2) (0.3)^-4 =(3/10)^-4 =(10/3)^4 =10000/81 =123 37/81
4) (-0.7)-² =(-7/10)-² =(-10/7)² =100/49 =2 2/49
6) -(-0.9)-² = -(-9/10)-² = -(-10/9)² = -100/81 = -1 19/81
8) (2.1)-² =(21/10)-² =(10/21)² =100/441
2) (-3)^-3. -(1/2)^-4 =(-1/3)^3 -2^4 = -1/27 -16 =(-16 -27*16) /27*16 = -448 /432
4) (2/7)^-3 +(-2)^-5 =(7/2)^3. -(1/2)^5 =343/8 -1/32 =(343*4 -1)/32 =1371/32 =42 27/32
2) =5x^4*6.2x²y^5 /y^3 =31x^6*y²
4) =1.5y*y. /x^3*6.2x^4 =1.5y² /6.2x^7
6) =4m^3 /0.2*1*n^3*n^3 =4m^3 /0.2n^6 =20m^3 /n^6; (m^0=1)