sin 2a * cos 2a * (sin 2a / cos 2a + cos 2a / sin 2a + 2) =
11сos²x/sin²x+3/sinx +3=0
11cos²x+3sinx+3sin²x=0 sinx≠0
11-11sin²x+3sinx+3sin²x=0
8sin²x-3sinx-11=0
sinx=a
8a²-3a-11=0
D=9+352=361
a1=(3-19)/16=-1⇒sinx=-1⇒x=-π/2+2πn
a2=(3+19)/16=11/8∉[-1;1] нет решения
Ответ x=-π/2+2πn
Пусть токарь в час делает х деталей, тогда ему бы потребовалось время 84/x часов, а по плану обрабатывает (х-2) деталей и время - 80/(x-2) часов. Согласно условию составим уравнение
![\dfrac{80}{x-2}-\dfrac{84}{x}=1~~~\bigg| \cdot x(x-2)\ne 0\\ \\ 80x-84(x-2)=x(x-2)\\ \\ 80x-84x+168=x^2-2x\\ \\ x^2+2x-168=0](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdfrac%7B80%7D%7Bx-2%7D-%5Cdfrac%7B84%7D%7Bx%7D%3D1~~~%5Cbigg%7C+%5Ccdot+x%28x-2%29%5Cne+0%5C%5C+%5C%5C+80x-84%28x-2%29%3Dx%28x-2%29%5C%5C+%5C%5C+80x-84x%2B168%3Dx%5E2-2x%5C%5C+%5C%5C+x%5E2%2B2x-168%3D0)
По теореме виета
- посторонний корень
![x_2=12](https://tex.z-dn.net/?f=x_2%3D12)
По плану он обрабатывал 12-2=10 деталей
Ответ: 10 деталей.
Sinx=0,5-siny
siny^2-0,5siny-0,5=0
siny=1 или -0,5
sinx=-0,5 или 1
Ответ:
=12a²+4ab-6ab-2b²-12a²-10ab+2b²=-12ab