Question

ИНДУКЦИЯ!
Нужно доказать по индукции, что для любого натурального n выполняется равенство.

3+12+...+3* $4^{n-1}$ = $4^{n}-1$

Первые два пункта можно не писать, интересует n=k+1

Answer 1

1) n=1
3=4-1 - верно
2)n=k-выполнено
3+3*4+...+3*4^(k-1)=4^k - 1
3) выполняется ли при k+1
3+3*4+..+3*4^k=3+3*4+...+3*4^(k-1) +3*4^k=4^k - 1+3*4^k = 4^k*4 -1=
=4^(k+1) -1 
Доказано.