Используется главное тригонометрическое тождество и формула двойного угла
Требуется <span>получить трехзначное число, записанное тремя одинаковыми цифрами, обозначим цифру, которая повторяется - k, т.о. число будет записываться так kkk Разложив это число на разрядные слагаемые получим сумму:
100 k + 10k + k = 111*k, где </span><span>k = </span>1, 2,....,9<span><span>
Последовательный ряд натуральных чисел, начиная с 1</span> является возрастающей арифметической прогрессией с первым членом а1 = 1 и разностью d = 1 .
А найденная сумма </span>111*k есть Sn - сумма n-первых членов арифметической прогрессии, <span>которые <span>надо сложить, чтобы получить наше трехзначное число.</span> Тогда </span>по формуле суммы n-первых членов арифметической прогрессии <span>
Sn</span><span> = ( 2</span><span>а1 + (</span><span>n-1)*d / 2 ) * </span><span>n </span>
<span>
Подставим сюда числовые значения </span>S<span>n, </span><span>а1 и </span><span><span>d </span>и </span>найдем <span>n :
</span> <span>111*k = </span>( 2*1 + (n-1)*1 / 2 ) * n
111*k = ( 2<span> +n-1 / 2 ) * n</span>
111*k = ( 1 +n / 2 ) * n
111*k = n + n^2 / 2
222*k = n + n^2
n^2 + n - 222*k = 0
D = 1 + 4*222*k = 1 + 888*k
Т.к. n - натуральное число, то SQRT( D ) должно быть целым, значит
число 1 + 888*k должно быть полным квадратом, т.е заканчиваться цифрой 1, 4, 5, 6 или 9. Соответственно 888*k может заканчиваться на 0, 3, 4, 5, 8.
На 3 или 5 888*k не может заканчиваться.
Если 888*k заканчивается на 0, то k=5
Если 888*k заканчивается на 4, то k=3 или k=8.
Если 888*k заканчивается на 8, то k=1 или k=6.
Т.о. k может быть 1, 3, 5, 6, 8.
Проверим при каком из этих значений 1 + 888*k является квадратом:
при k=1 1 + 888*1 = 889 (нет)
при k=3 1 + 888*3 = 2665 (нет)
при k=5 1 + 888*5 = 4441 (нет)
при k=8 1 + 888*8 = 7105 (нет)
при k=6 1 + 888*6 = 5329 (да, тогда SQRT( D ) = SQRT( 5329 ) = 73 )
n =( -1 + 73)/2 = 72/2 = 36
ОТВЕТ: нужно сложить 36 <span>последовательных натуральных чисел, начиная с 1, получится число 666.
</span>
1)(1-cos^2x)-2cosx+2=0
2)Пусть cosx=t
t^2-2t+3=0
3)t1=2 не подходит
t2=1
x=cos1 + piN
x=2pi+piN
A
(x-3)(y+2)=0
1)x=3
2x-3y=9
6-3y=9
3y=6-9
3y=-3
y=-1
2)y=-2
2x+6=9
2x=9-6
2x=3
x=1,5
Ответ (3;-1);(1,5;-2)
Б
x-2y=4
x=2y+4
x²-3xy-y²=9
(2y+4)²-3y(2y+4)-y²-9=0
4y²+16y+16-6y²-12y-y²-9=0
3y²-4y-7=0
D=16+84=100
y1=(4-10)/6=-1⇒x1=-2+4=2
y2=(4+10)/6=2 1/3⇒x2=4 2/3+4=8 2/3
Ответ (2;-1);(8 2/3;2 1/3)