Дано:

Решение:
а) ВО ⊥ МО, ВО ⊥ АО, следовательно, ВО ⊥ пл. МАО.
б) Т.к. ВО⊥пл. МАО, то ВО⊥ОМ. Что и требовалось доказать.
Легко доказывается, что центр окружности совпадет с серединой стороны квадрата... а дальше--теорема Пифагора...
Способ 1.ΔABC - прямоугольный, ВС лежит против 30, значит катет ВС равен половине гипотенузы АВ: ВС = АВ/2 = 8/2 = 4
Способ 2.ΔABC - прямоугольный, sin<A = BC/AB, BC = AB * sin<A = 8 * sin30 = 8 * 1/2 = 4
Кут ВАС = (180-135)/2=22,5
АС= ВС/ tg 22,5
S = (1/2) BC * AC
S= (1/2) √2 * (√2/tg 22,5)
S = 1/tg 22,5