![7^{7}+7=7(7^{6}+1)](https://tex.z-dn.net/?f=7%5E%7B7%7D%2B7%3D7%287%5E%7B6%7D%2B1%29)
т.к. 35=5*7, то нужно доказать, что 7^{6}+1 делится на 5 нацело.
7*7=49
умножим ещё на 7 на конце будет 3 (9*7=63)
умножим ещё на 7 на конце будет 1 (3*7=21)
умножим ещё на 7 на конце будет 7 (1*7=7)
умножим ещё на 7 на конце будет 9 (7*7=49)
т.к. потом ещё прибавляется 1, то на конце будет 0.
известно на 5 нацело делятся числа, оканчивающиеся на 0 и 5.
вот. как-то так.
Рассмотрим предел
![\displaystyle \lim_{x \to 0}\dfrac{(1+x)^p-1}{x}=\lim_{x \to 0}\dfrac{((1+x)^p-1)'}{(x)'}=\lim_{x \to 0}\dfrac{p(1+x)^{p-1}}{1}=p\\ \\ \\ \lim_{x \to 0}\dfrac{(1+x)^p-1}{x}=p~~~~\Rightarrow~~~ (1+x)^p-1~~\sim xp](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%20%5Clim_%7Bx%20%5Cto%200%7D%5Cdfrac%7B%281%2Bx%29%5Ep-1%7D%7Bx%7D%3D%5Clim_%7Bx%20%5Cto%200%7D%5Cdfrac%7B%28%281%2Bx%29%5Ep-1%29%27%7D%7B%28x%29%27%7D%3D%5Clim_%7Bx%20%5Cto%200%7D%5Cdfrac%7Bp%281%2Bx%29%5E%7Bp-1%7D%7D%7B1%7D%3Dp%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%20%5Clim_%7Bx%20%5Cto%200%7D%5Cdfrac%7B%281%2Bx%29%5Ep-1%7D%7Bx%7D%3Dp~~~~%5CRightarrow~~~%20%281%2Bx%29%5Ep-1~~%5Csim%20xp)
Второй способ доказательства (без Лопиталя)
![\displaystyle \lim_{x \to 0}\dfrac{(1+x)^p-1}{xp}=\lim_{x \to 0}\dfrac{e^{p\ln(1+x)}-1}{xp}=\lim_{x \to 0}\dfrac{e^{p\ln(1+x)-1}}{p\ln(1+x)}\cdot \\ \\ \cdot\dfrac{\ln(1+x)}{x}=\lim_{x \to 0}\dfrac{e^{p\ln(1+x)}-1}{p\ln(1+x)}\cdot 1=\left\{\begin{array}{ccc}p\ln(1+x)=t\\ \\ t\to 0\end{array}\right\}=\\ \\ \\ =\lim_{t \to 0}\dfrac{e^t-1}{t}=1](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%20%5Clim_%7Bx%20%5Cto%200%7D%5Cdfrac%7B%281%2Bx%29%5Ep-1%7D%7Bxp%7D%3D%5Clim_%7Bx%20%5Cto%200%7D%5Cdfrac%7Be%5E%7Bp%5Cln%281%2Bx%29%7D-1%7D%7Bxp%7D%3D%5Clim_%7Bx%20%5Cto%200%7D%5Cdfrac%7Be%5E%7Bp%5Cln%281%2Bx%29-1%7D%7D%7Bp%5Cln%281%2Bx%29%7D%5Ccdot%20%5C%5C%20%5C%5C%20%5Ccdot%5Cdfrac%7B%5Cln%281%2Bx%29%7D%7Bx%7D%3D%5Clim_%7Bx%20%5Cto%200%7D%5Cdfrac%7Be%5E%7Bp%5Cln%281%2Bx%29%7D-1%7D%7Bp%5Cln%281%2Bx%29%7D%5Ccdot%201%3D%5Cleft%5C%7B%5Cbegin%7Barray%7D%7Bccc%7Dp%5Cln%281%2Bx%29%3Dt%5C%5C%20%5C%5C%20t%5Cto%200%5Cend%7Barray%7D%5Cright%5C%7D%3D%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%20%3D%5Clim_%7Bt%20%5Cto%200%7D%5Cdfrac%7Be%5Et-1%7D%7Bt%7D%3D1)
Отсюда следует, что
при ![x\to 0](https://tex.z-dn.net/?f=x%5Cto%200)
1га=100 м*100 м=10000м²
9га=90000 м²
S=a*b
90000=150*b
b=600 м
В числителе формула разность квадратов√(149-76)*(149+76)/(37-36)*(37+36)=
√73*225/1*73=15*√73/73=15/√73