Раскроем скобки :
3x²-6x-x+2=x-2x²+8x переносим в одну сторону:
5x²-16x+2=0
D=256-40=216
√D=6*√6
x₁ = ![\frac{16-6√6}{10}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B16-6%E2%88%9A6%7D%7B10%7D)
x₂= ![\frac{16+6√6}{10}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B16%2B6%E2%88%9A6%7D%7B10%7D)
При каком наименьшем целом значении k вершина параболы y=kx²-7x+4k лежит во второй четверти координатной плоскости?
Решение: Вершина параболы вида у=ax²+bx+с находится в точке с координатам (хо;уо), где хо= -b/(2a), yo= a(xo)²+bxo+c.
В нашем случае a=k, b = -7.
xo = 7/k
Так как вершина находится во второй четверти то xo<0
7/k< 0
Данное неравенство истинно для всех значений k∈(-∞; 0)
Так как k<0 , то искомая парабола направлена ветвями вниз.
Для того чтобы вершина параболы находилась во второй четверти нужно, чтобы она пересекала или касалась оси Ох или уравнение
kx²-7x+4k =0
имело два или один корень.
Это возможно если дискриминант квадратного уравнения больше или равен нулю.
D =(-7)² -4*4k*k = 49 -16k²
D ≥ 0
49-16k² ≥0
(7-4k)(7+4k) ≥ 0
(4k-7)(4k+7) ≤ 0
Значения k где сомножители меняют свой знак являются решением уравнения
(4k-7)(4k+7) = 0
4k-7 = 0 4k+7 = 0
k =7/4=1,75 k =-7/4=-1,75
Найдем решение неравенства по методу интервалов.
На числовой прямой отразим знаки определяемые по методу подстановки левой части неравенства.
+ 0 - 0 +
--------------------!----------------!------------------
-1,75 1,75
Следовательно неравенство истинно для всех значений k∈[-1,75;1,75]
Поэтому вершина параболы находится во второй четверти если
k∈[-1,75;0)
Минимальное целое значение k=-1.
Ответ: -1
расскрываем скобки, почленно умножая 5х на то, что в скобках и 4х тоже, на то что в скобках (только не забываем про знак "-")
60Х2 - 35х -60Х2 + 44х = 30+29Х 60Х2 уничтожаются, остаётся
-35Х +44х= 30 +29Х известные в правую сторону, неизв. - в левую
-35Х +44Х -29Х =30
-20Х=30
х=-30/20
Х=-3/2 или -1.5
Поскольку функция f(x) - четная, то
, следовательно,
![f(-3)=f(3)=7](https://tex.z-dn.net/?f=f%28-3%29%3Df%283%29%3D7)
Ответ: 7.