Question

Найдите наибольшее значение функции f(x)=4x+2x^2-х^3 на отрезке [0; 3].

Answer 1

F(x)=4x+2x²-x³    [0;3]
f`(x)=4-4x-3x²=0
3x²+4x-4=0   D=64
x=2/3   x=-2 ∉ [0;3]
f(0)=4*0+2*0²-0³=0
f(2/3)=4*(2/3)+2*(2/3)²-(2/3)³=8/3+8/9-8/27=(8*9+8*3-8)/27=
=(72+24-8)/27=88/27=3⁷/₂₇=max
f(3)=4*3+2*3²-3³=12+18-27=3