![\log_2x-2\log_x2=-1](https://tex.z-dn.net/?f=%5Clog_2x-2%5Clog_x2%3D-1)
<em>ОДЗ уравнения </em>
![\begin{cases} & \text{ } x\ne 1 \\ & \text{ } x\ \textgreater \ 0 \end{cases} ](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cbegin%7Bcases%7D%0A+%26+%5Ctext%7B+%7D+x%5Cne+1+%5C%5C+%0A+%26+%5Ctext%7B+%7D+x%5C+%5Ctextgreater+%5C+0+%0A%5Cend%7Bcases%7D%0A)
<em>Воспользуемся формулой перехода к новому основанию: </em>
![\log_2x-2\cdot \frac{\log_22}{\log_2x}+1=0|\cdot \log_2x\\ \log_2^2x+\log_2x-2=0](https://tex.z-dn.net/?f=%5Clog_2x-2%5Ccdot++%5Cfrac%7B%5Clog_22%7D%7B%5Clog_2x%7D%2B1%3D0%7C%5Ccdot+%5Clog_2x%5C%5C+%5Clog_2%5E2x%2B%5Clog_2x-2%3D0+)
<em>Произведем замену переменных
Пусть </em>
![\log_2x=a;\,(a\ \textgreater \ 0)](https://tex.z-dn.net/?f=%5Clog_2x%3Da%3B%5C%2C%28a%5C+%5Ctextgreater+%5C+0%29)
, <em>в результате замены переменных получаем квадратное уравнение
</em>
![a^2+a-2=0](https://tex.z-dn.net/?f=a%5E2%2Ba-2%3D0)
<em> По т. Виета </em>
![a_1=-2;\,\,\, a_2=1](https://tex.z-dn.net/?f=a_1%3D-2%3B%5C%2C%5C%2C%5C%2C+a_2%3D1)
<em>Возвращаемся к замене
</em>
![\log_2x=1\\ x=2](https://tex.z-dn.net/?f=%5Clog_2x%3D1%5C%5C+x%3D2)
![\log_2x=-2\\ x= \frac{1}{4}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Clog_2x%3D-2%5C%5C+x%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D+)
<em>Корень х = 1/4 - посторонний.
</em><em>Проверка:
</em>
![\log_22-2\log_22=-1\\ 1-2=-1\\ -1=-1](https://tex.z-dn.net/?f=%5Clog_22-2%5Clog_22%3D-1%5C%5C+1-2%3D-1%5C%5C+-1%3D-1)
<em>Корнем уравнение будет х = -1.
</em>
![\log_2 \frac{1}{4} -2\log_{\frac{1}{4}}2=-1\\ -2-3=-1\\ -5\ne -1](https://tex.z-dn.net/?f=%5Clog_2+%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D+-2%5Clog_%7B%5Cfrac%7B1%7D%7B4%7D%7D2%3D-1%5C%5C+-2-3%3D-1%5C%5C+-5%5Cne+-1)
<em>Не тождество.
</em><em>
</em>
<em>Окончательный ответ: </em>![2.](https://tex.z-dn.net/?f=2.)
Cos^2x не равен 0
: на cos^2x ур-ие, получим
tg^2x+2√3tgx+3=0
D=12-12=0
D=0 => 1 корень
tgx=-2√3/2=-√3
x=-arctg√3+Πn, n€Z
x=-Π/3+Πn, n€Z
Ответ: -Π/3+Πn, n€Z
Y'(x)= (x²+sin3x)'=
=(x²)'+(sin3x)'=
=2x+cos3x•(3x)'=
=2x+3cos3x
(2а-5b)(2a-5b) - (a+2b)(2a-5b)
(2a-5b)*((2a-5b)-(a+2b))