Question

Решите уравнение СРОЧНО!!! log2 x-2 logx 2= -1

Answer 1

$\log_2x-2\log_x2=-1$
 ОДЗ уравнения $\begin{cases} & \text{ } x\ne 1 \\ & \text{ } x\ \textgreater \ 0 \end{cases}$
 Воспользуемся формулой перехода к новому основанию: $\log_ab= \frac{\log_cb}{\log_ca}$
 $\log_2x-2\cdot \frac{\log_22}{\log_2x}+1=0|\cdot \log_2x\\ \log_2^2x+\log_2x-2=0$
 Произведем замену переменных
    Пусть $\log_2x=a;\,(a\ \textgreater \ 0)$, в результате замены переменных получаем квадратное уравнение
$a^2+a-2=0$
 По т. Виета $a_1=-2;\,\,\, a_2=1$
Возвращаемся к замене
$\log_2x=1\\ x=2$

$\log_2x=-2\\ x= \frac{1}{4}$
Корень х = 1/4 - посторонний.
Проверка:
  $\log_22-2\log_22=-1\\ 1-2=-1\\ -1=-1$
Корнем уравнение будет х = -1.
$\log_2 \frac{1}{4} -2\log_{\frac{1}{4}}2=-1\\ -2-3=-1\\ -5\ne -1$
Не тождество.

Окончательный ответ: $2.$