Question

помогите решить задачу через уравнение потом через дискриминант. Катер прошёл 80 км по течению реки и вернулся обратно, затратив

на весь путь 9 часов. Найдите скорость течения реки, если скорость катера в стоячей воде равна 18км/ч.

Answer 1

Пусть скорость течения реки равна х км/ч, тогда скорость против течения - (18-x) км/ч, а по течению - (18+x) км/ч. Время пути против течения - 80/(18-х) ч, а по течению - 80/(18+х) ч. На весь путь катер затратил 9 часов. Составим и решим уравнение:

$\dfrac{80}{18+x}+\dfrac{80}{18-x}=9~~\big|\cdot (18+x)(18-x)\\ \\ 80(18-x)+80(18+x)=9(18+x)(18-x)\\ 80\cdot18-80x+80\cdot18+80x=9\cdot 18^2-9x^2~~|:9\\ \\ 80\cdot 2+80\cdot2=18^2-x^2\\ x^2=4\\ \\ x=\pm2$

Отрицательный корень не удовлетворяет условию.

Ответ: скорость течения реки равна 2 км/ч.