1.400*3/8=150
150*3/10=45
45 участников получили грамоты
2. 600*2/15=80
600-80=520
520*5/13=200
200+80=280
600-280=320 кг осталось
3. 3/4=0,75
1/4=0,25
0,75=36
0,25=х
х=0,25*36/0,75
х=12
12+36=48л
4. не знаю
5. не знаю
tg3pi/4+2 cos 5 pi/3=
![tg(\frac{3Pi}{4})+2cos(\frac{5Pi}{3})=\\tg(Pi-\frac{Pi}{4})+2cos(2Pi-\frac{Pi}{3})=\\tg(Pi-\frac{Pi}{4})+2cos(Pi+\frac{2Pi}{3})=\\tg(-\frac{Pi}{4})+2cos(-\frac{Pi}{3})=\\=-tg(\frac{Pi}{4})+2cos(\frac{Pi}{3})=-1+2*(1/2)=0](https://tex.z-dn.net/?f=tg%28%5Cfrac%7B3Pi%7D%7B4%7D%29%2B2cos%28%5Cfrac%7B5Pi%7D%7B3%7D%29%3D%5C%5Ctg%28Pi-%5Cfrac%7BPi%7D%7B4%7D%29%2B2cos%282Pi-%5Cfrac%7BPi%7D%7B3%7D%29%3D%5C%5Ctg%28Pi-%5Cfrac%7BPi%7D%7B4%7D%29%2B2cos%28Pi%2B%5Cfrac%7B2Pi%7D%7B3%7D%29%3D%5C%5Ctg%28-%5Cfrac%7BPi%7D%7B4%7D%29%2B2cos%28-%5Cfrac%7BPi%7D%7B3%7D%29%3D%5C%5C%3D-tg%28%5Cfrac%7BPi%7D%7B4%7D%29%2B2cos%28%5Cfrac%7BPi%7D%7B3%7D%29%3D-1%2B2%2A%281%2F2%29%3D0)
<span>4sin7pi/6+ctg5pi/4=</span>
<span>![4sin(7pi/6)+ctg(5pi/4)=\\4sin(Pi+(pi/6))+ctg(Pi+(5pi/4))=\\4*(-sin(pi/6))+ctg(pi/4)=\\4*(-1/2)+1=\\=-2+1=-1](https://tex.z-dn.net/?f=4sin%287pi%2F6%29%2Bctg%285pi%2F4%29%3D%5C%5C4sin%28Pi%2B%28pi%2F6%29%29%2Bctg%28Pi%2B%285pi%2F4%29%29%3D%5C%5C4%2A%28-sin%28pi%2F6%29%29%2Bctg%28pi%2F4%29%3D%5C%5C4%2A%28-1%2F2%29%2B1%3D%5C%5C%3D-2%2B1%3D-1)
</span>
<span>
</span>
2cos^2a-cos2a=
![2cos^2a-cos2a=\\2cos^2a-(cos^2a-sin^2a)=\\2cos^2a-(cos^2a-(1-cos^2a))=\\2cos^2a-(2cos^2a-1)=\\2cos^2a-2cos^2a+1=1](https://tex.z-dn.net/?f=2cos%5E2a-cos2a%3D%5C%5C2cos%5E2a-%28cos%5E2a-sin%5E2a%29%3D%5C%5C2cos%5E2a-%28cos%5E2a-%281-cos%5E2a%29%29%3D%5C%5C2cos%5E2a-%282cos%5E2a-1%29%3D%5C%5C2cos%5E2a-2cos%5E2a%2B1%3D1)
4sina*cosa*cos2a=
![4sina*cosa*cos2a=\\2*(2sina*cosa)*cos2a=\\2sin2a*cos2a=sin4a](https://tex.z-dn.net/?f=4sina%2Acosa%2Acos2a%3D%5C%5C2%2A%282sina%2Acosa%29%2Acos2a%3D%5C%5C2sin2a%2Acos2a%3Dsin4a)
найдите cos2a,если sina=1/корень из 3
![sina=1/\sqrt{3}\ => cos2a=1-2sin^2a=\\1-(1/\sqrt{3})^2=\\1-1/3=2/3](https://tex.z-dn.net/?f=sina%3D1%2F%5Csqrt%7B3%7D%5C+%3D%3E+cos2a%3D1-2sin%5E2a%3D%5C%5C1-%281%2F%5Csqrt%7B3%7D%29%5E2%3D%5C%5C1-1%2F3%3D2%2F3)
найдите sin2a,если cosa=-1/корень из 5 и pi/2
![sin2a,cosa=-1/\sqrt{5},\\Pi/2<a<pi\=,Pi<2a<2Pi=>sin2a<0\\sin2a=2sina*cosa=\\2*\sqrt{1-cos^2a}*cosa=\\2*\sqrt{1-1/5}*(-1/\sqrt{5})=-(2/\sqrt{5}*2/\sqrt{5})=\\=-2/5](https://tex.z-dn.net/?f=sin2a%2Ccosa%3D-1%2F%5Csqrt%7B5%7D%2C%5C%5CPi%2F2%3Ca%3Cpi%5C%3D%2CPi%3C2a%3C2Pi%3D%3Esin2a%3C0%5C%5Csin2a%3D2sina%2Acosa%3D%5C%5C2%2A%5Csqrt%7B1-cos%5E2a%7D%2Acosa%3D%5C%5C2%2A%5Csqrt%7B1-1%2F5%7D%2A%28-1%2F%5Csqrt%7B5%7D%29%3D-%282%2F%5Csqrt%7B5%7D%2A2%2F%5Csqrt%7B5%7D%29%3D%5C%5C%3D-2%2F5)
Цифра 6 может идти первой, второй или третьей. Кроме 6 и 1, есть ещё две "другие" цифры.
Если 6 первая, то для обеих "других" цифр есть 10 вариантов (с 0 по 9)
Если 6 вторая или третья, то для "другой" цифры, которая в числе первая, есть 9 значений - она не может быть 0 - а для второй "другой" 10 значений.
Следовательно, этих четырёхзначных чисел всего 10*10+9*10+9*10=280
Cosa+cosb=2cos(a+b)/2cos(a-b)/2
cos8x+cos2x=0
2cos5xcos3x=0
cos5x=0
5x=π/2+πN
x=π/10+π/5*N
cos3x=0
3x=π/2+πN
x=π/6+π/3*N
Все деньги, которые были у Сергея, примем за единицу (целое).
Выражение: 1 - (2/3 + 1/5) = 2/15
1) 2/3 + 1/5 = 10/15 + 3/15 = 13/15 - часть денег, которую Сергей потратил на покупки для дома и на проезд;
2) 1 - 13/15 = 15/15 - 13/15 = 2/15 - часть денег, потраченная на мороженое.
Ответ: 2/15.