Question

Помогите.Как решать такое уравнение методом интервалов?

Answer 1

Упростим уравнение избавившись от знаменателя
$\frac{x^2-x-12}{x+5} \geq 0 \\ x^2-x-12 \geq 0*(x+5) \\ x^2-x-12 \geq 0$
заменяем неравенство уравнением и решаем его
$x^2-x-12=0 \\ D=b^2-4ac=49 \\ x_1_,_2= \frac{-b^+_- \sqrt{D} }{2a} \\ x_1=-3 \\ x_2=4$
отмечаем эти корни на координатной прямой
________-3__________4_______⇒
находим знак функции на самом правом интервале
$f(x)=x^2-x-12 \\ x=5 \\ 5^2-5-12=25-5-12=8 \\ f(5)=8\ \textgreater \ 0$
поэтому на самом правом интервале ставим знак "+"

________-3_________4____+_____⇒
расставим знаки на остальных интервалах помня, что при переходе через корень знак меняется

____+___-3____-_____4____+____⇒
вернемся к исходному неравенству
$x^2-x-12 \geq 0$
следовательно ]-∞;-3]∨[4;+∞[