<span>14sin^2(x) + 4cos(2x) = 11sin(2x) - 4.</span>
<span>cos(2x) = cos^2(x)-sin^2(x), подставим:</span>
<span>14sin^2(x) + 4cos^2(x) - 4sin^2(x) = 11sin(2x) - 4.</span>
<span>14sin^2(x) + 4cos^2(x) + 4 - 4sin^2(x) = 11sin(2x)</span>
<span>14sin^2(x) + 4cos^2(x) + 4 (1 - sin^2(x)) = 11sin(2x) (мы использовали, что 1-sin^2(x) = cos^2(x))</span>
<span>14sin^2(x) + 4cos^2(x) + 4 cos^2(x) = 11sin(2x)</span>
<span>14sin^2(x) + 8cos^2(x) - 11sin(2x) = 0;</span>
<span>sin(2x) = 2sin(x)cos(x), подставим:</span>
<span>14sin^2(x) + 8cos^2(x) - 22cos(x)sin(x) = 0; let's divide everything by cos^2(x), знай что sin/cos = tg,</span>
<span>Важно: x не равен Pi/2 + 2Pi*n, где n целое;</span>
<span>14 tg^2(x) + 8 - 22 tg(x) = 0;</span>
<span>обозначим tg(x) as y</span>
<span>14y^2 -22y + 8 = 0</span>
<span>let's simplify a bit</span>
<span>7y^2 - 11y + 4 =0</span>
<span>D = 121 - 112 = 9</span>
<span>y1 = (11 - 9) /14 = 2/14</span>
<span>y2 = (11 + 9) /14 = 18/14</span>
<span>tg(x) = 2/14</span>
<span>or tg(x)= 18/14</span>
<span>x = arctg(2/14) + Pi*k, где k целое</span>
<span>или x = arct(18/14) + Pi*k гдеk целое</span>
<span>Ответ:</span>
<span>arctg(2/14) + Pi*k, где k целое</span>
<span>и</span>
<span>arctg(18/14) + Pi*l где l целое</span>
Разложим по формуле разности квадратов:
3⁸ - 2⁸ = (3⁴ - 2⁴)(3⁴ + 2⁴) = (3² - 2²)(3² + 2²)(3⁴ + 2⁴) =
(3 - 2)(3 + 2)(3² + 2²)(3⁴ + 2⁴) = 5·(3² + 2²)(3⁴ + 2⁴)
Раз один из множителей делится на 5, то и всё произведение делится на 5.
(3,46 - y)(-10) = 10y - 34,6
√3 sinx + cosx > 1
√3/2 sinx + 1/2 cosx > 1/2
cos(П/6) sinx + sin(П/6) cosx > 1/2
sin(x + П/6) > 1/2
П/6+2Пk < x+П/6 < 5П/6+2Пk
2Пk < x < 2П/3 + 2Пk
X^2 - 7X + Q = 0
(13)^2 - 7*13 + Q = 0
169 - 91 + Q = 0
Q = ( - 78 )
.................................................
X^2 - 7X - 78 = 0
D = 49 -4*1*(-78) = 49 + 312 = 361 ; V D = 19
X1 = ( 7 + 19 ) : 2 = 13
X2 = ( - 12 ) : 2 = ( - 6 )
Ответ другой корень равен ( - 6) , свободный член равен ( - 78 )