Question

Существует ли такой угол альфа, для которого sin альфа+ cos альфа=1.8 и почему

Answer 1

Преобразуем сумму  sinx+cosx  , разделив её на кв.корень из суммы коэффициентов при sinx и cosx, то есть на $\sqrt{1^2+1^2} =\sqrt2$ .

$sinx+cosx=\sqrt2(\frac{1}{\sqrt2}sinx+\frac{1}{\sqrt2}cosx)=\\\\=\sqrt2(cos\frac{\pi}{4}sinx+sin\frac{\pi}{4}cosx)=\sqrt2\cdot sin(x+\frac{\pi}{4})\\\\\\sinx+cosx=1,8\\\\\sqrt2sin(x+\frac{\pi}{4})=1,8\\\\sin(x+\frac{\pi}{4})=\frac{1,8}{\sqrt2}\approx \frac{1,8}{1,4}\approx 1,29\ \textgreater \ 1$

Но $|sinx| \leq 1\; \; \Rightarrow \; \; -1 \leq sinx \leq 1$, то есть значение функции sinx не может превосходить 1. 
Поэтому не существует такого угла , для которого sinx+cosx=1,8.