Question

Задача ОГЭ. Через сколько целых минут самый длинный поезд обгонит пешехода?

Один из самых длинных составов в мире имеет длину 2400 метров.

Через 15 минут поезд догнал пешехода, идущего рядом с путями. Пешеход не снизил скорость и продолжал идти.

Через сколько минут гружёный поезд обгонит пешехода, если его скорость на прямом участке не может превышать 40 км/час. Участок пути на расстоянии 15 км почти идеально ровный.

Ответ должен быть в минутах и целым числом.

Answer 1

Задача неконкретная, т.е. не столько на арифметику, а на догадку.

Неясно речь о том, что поезд тронулся в путь одновременно с человеком стоящим у головы и долго разгонялся. Не указана и скорость на которой поезд догнал человека. Считаю, что упоминание в вопросе 15 минут, это лишь чтобы слегка запутать вопрос и констатировать, что скорость поезда уже номинальная, т.к. за 15 минут любой поезд всяко разгонится до 40 км/час.

Скорость поезда 40 км/час или 666 м/мин. Скорость пешехода принимаю 5 км/час или 83.3 м/мин. Надо найти за какое время поезд проедет 2400 метров плюс время за которое поезд проедет расстояние которое пешеход пройдёт за то время пока поезд проедет 2400 метров своей длины.

Если пешеход остановится, то поезд минует его за время 2400:666= 3.6 минуты. Но так как пешеход продолжает идти, то за эти 3.6 минуты он пройдёт ещё 3.6*83.3 м/мин = 300 метров. Тогда общее время составит (2400+300):666= 4.05 минуты.

Кто-то скажет, что за 4.05-3.6= 0.45 минуты (когда поезд преодолевает доп.300 метров) пешеход снова уйдёт ещё на 0.45*83.3= 37.5 метра. Но этим уже можно пренебречь. Потому что, чтобы пройти эти 37 метров поезду потребуется всего 37:666= 0.05 минуты или всего 3 секунды времени, а точность ответа нужна до минут.

Таким образом мой ответ: через 4.1 минуты или 246 секунд последний вагон поезда проедет мимо идущего человека.

Answer 2

Один из самых длинных составов в мире имеет длину 2400 метров.

Через 15 минут поезд догнал пешехода, идущего рядом с путями. Пешеход не снизил скорость и продолжал идти.

Через сколько минут гружёный поезд обгонит пешехода, если его скорость на прямом участке не может превышать 40 км/час. Участок пути на расстоянии 15 км почти идеально ровный.Ответ должен быть в минутах и целым числом.

Задача весьма простая. Не нужно огромного количества знаков после запятой. Такие поезда огромной длины имеют скорость от 20 км/час и немного выше. Со скоростью 40 он не поедет - большой риск.

Принимаем скорость пешехода за 6 км/час, скорость поезда 24км/час.

Скорость пешехода в минуту 6 000/60 = 100 м/мин (калькулятор не нужен)

Скорость поезда в минуту 24 000/60 = 400 м/мин (калькулятор не нужен)

Фактически скорость поезда уменьшается на 100 метров в минуту из-за идущего рядом пешехода

400 - 100 = 300 м/мин.

Чтобы обогнать пешехода такому длинному составу потребуется времени, считаем:

2 400/300 = 8 минут. (калькулятор не нужен).

Но автор любит доказательство с проверкой. Проверяем:

Пешеход за 8 минут пройдёт:

100 * 8 = 800 метров.

Состав за 8 минут проедет:

400 * 8 = 3 200 метров.

Вычитаем расстояния:

3 200 - 800 = 2 400 метров. Что и требовалось доказать.

Резюме. Мой ответ: Поезд двигаясь со скоростью 24 км/час (400 м/мин) обгонит пешехода, двигающегося со скоростью 6 км/час (100 м/мин) через 8 минут с момента, как он его догонит или 8 + 15 = 23 минуты.

Оказывается, такой поезд существует. И он в Австралии. Его название Рио-Тинто. Длина 2 400 метров. Средняя скорость 20 км/час, но думаю 24 допустимо на 8 минут.

Answer 3

Четвёртый вариант моего ответа. Автор вопроса справедливо указал, что самый длинный в мире поезд весящий тысячи тонн не может слишком сильно разгоняться и достигать скорости в 40 км/час.

Ответ: 6 минут (выбор сделан путём перебора). Составляем уравнение, чтобы найти соотношение скоростей пешехода и поезда (сокращения: VT - vitesse du train, VP - vitesse des pietons):

6 × VT = 2400 + 6 × VP

Из этого уравнения находим выражение для скорости поезда:

VT = VP + 400

Таким образом скорость поезда должна быть такой, что за минуту он проходит на 400 метров большее расстояние, чем за ту же минуту проходит пешеход.

Из предположения, что пока идёт поезд идти рядом с ж/д путём приходится по кустам и буеракам, то скорость пешехода разумно принять в 4 км/час, что в метрах 66.6~ м/мин. Тогда скорость поезда д.быть 400 + 66.6~ = 466.6~ м/мин или 28 км/час. Символ ~ здесь означает число с дробью в бесконечном десятичном периоде.

Проверяем верность цифр по методике автора вопроса.

За 6 минут поезд прошёл: 6 × 666.6~ = 2800 метров.

Пешеход прошёл: 6 × 66.6~ = 400 метров.

А 400 + 2400 = 2800.

Если же столь тяжёлому поезду и до 28 км/час разгоняться опасно, то аналогичными вычислениями получается ответ 8 минут при скорости поезда равно в 22 км/час.

На ЛО не претендую, это недопустимо, когда ответ дан на подсказках.

Answer 4

Ответ номер 2 (хотя по сути это лишь уточнение).

Если мной правильно понят комментарий автора вопроса к моему первому ответу, его не устроило только то, что скорость поезда принята мной в 40 км/час, из-за чего и ответ в минутах получился не целый, а с секундами. Значит осталось только подобрать скорость поезда такую, чтобы она была менее 40 км/ч и ответ в минутах был целое число.

Скорость пешехода стандартно принято считать в 5 км в час или 83.3 метра в минуту. Исходя из моего первого ответа и такой скорости пешехода понятно, что идеально подходит вариант в 5 минут.

За 5 минут пешеход проходит 5×83.3= 416.5 метров. Значит поезд, после того как поровнялся головой локомотива с пешеходом, чтобы его миновать должен проехать за 5 минут 2400+417= 2817 метров. Для этого скорость поезда должна быть: 2817:5= 563 метра в минуту или 33.8 км/час. Что удовлетворяет, т.к. меньше установленного ограничения в 40 км/час.

Итого: ответ 5 минут при скорости пешехода в 5 км/час и скорости поезда в ~33.8 км/час.

В вопросе сказано, что поезд УЖЕ догнал пешехода и следователь интересует "через сколько" после ЭТОГО момента. Но другой отвечающий (Nasos) счёл, что надо прибавлять15 минут. Если под "через сколько" имеется в виду время от начала движения пешехода, а не от момента его догона поездом, то естественно надо прибавить ещё 15 минут: 15+5= 20 минут.

Если выбрать скорость пешехода иную - от 4 до 11 км в час, то ответ всё-равно не изменится (лишь расчётная скорость поезда станет иной).

Answer 5

Третий вариант моего ответа.

Ответ: 4 минуты (получено тупым путём перебора). Составляем уравнение, чтобы найти соотношение скоростей пешехода и поезда (сокращения: VT - vitesse du train, VP - vitesse des pietons):

4 × VT = 2400 + 4 × VP

Из этого уравнения находим выражение для скорости поезда:

VT = 600 + VP

Таким образом скорость поезда должна быть такой, что за минуту он проходит на 600 метров большее расстояние, чем за ту же минуту проходит пешеход.

Из условия, что дорога прямая, скорость поезда следует принять в 40 км/час, т.е. 666.6 м/мин, а скорость пешехода тогда должна быть: 666.6 - 600= 66.6 м/мин (что ровно 4 км/час).

Проверяем верность цифр по методике автора вопроса.

За 4 минуты поезд прошёл: 4 × 666.6 = 2666 метров.

Пешеход прошёл: 4 × 66.6 = 266 метров. А 266 + 2400 = 2666.

C такими простейшими мало-дробными и целочисленными рассчётами конторский калькулятор автора вопроса справится? На ЛО не претендую.

Answer 6

Коли уж

то скорость обгона поездом пешехода, идущего со скоростью Vкм/ч в том же направлении, что и поезд, равна:

40км/ч - Vкм/ч

Следовательно, на обгон поезду нужно:

(2.4км / (40км/ч - Vкм/ч))ч,

при перевода в минуты имеем:

(60 * (2.4км / (40км/ч - Vкм/ч)))мин,

Если исходить из того, что нам не указано начало отсчёта времени для поезда, кроме этого замечания:

то прибавим это время к полученному, приняв эту точку отсчёта, имеем окончательно:

(60 * (2.4км / (40км/ч - Vкм/ч)))мин + 15мин.

Для средней скорости пешехода в 5.5км/ч, будем иметь искомое время в 19 минут.

За это время поезд будет находиться на прямом участке в 15км, следовательно, скорости не уменьшит.