Question

Решите пожалуйста подробно. На завтра нужно. 1 и 3.

Answer 1

$\sqrt{( \sqrt{7-2 \sqrt{10}} + \sqrt{2} ) *2 \sqrt{5} } = \sqrt{( \sqrt{5-2 \sqrt{5}* \sqrt{2}+2 } + \sqrt{2} ) *2 \sqrt{5} } = \\ \\ = \sqrt{( \sqrt{ ( \sqrt{5}- \sqrt{2} )^2} + \sqrt{2} ) *2 \sqrt{5} } = \sqrt{( \sqrt{5}- \sqrt{2} + \sqrt{2} ) *2 \sqrt{5} } = \\ \\ = \sqrt{ \sqrt{ 5 } *2 \sqrt{5} }= \sqrt{2*5} = \sqrt{10}$


$\sqrt{( \sqrt{(8+2 \sqrt{15} } - \sqrt{8-2 \sqrt{15} } )*2+7}= \\ \\ = \sqrt{( \sqrt{(5+2 \sqrt{5}* \sqrt{3} +3} - \sqrt{5-2 \sqrt{5}* \sqrt{3} +3 } )*2+7}= \\ \\ = \sqrt{( \sqrt{( \sqrt{5}+ \sqrt{3} )^2 } - \sqrt{ ( \sqrt{5}- \sqrt{3} )^2})*2+7}= \\ \\ = \sqrt{( \sqrt{5}+ \sqrt{3} )-( \sqrt{5} - \sqrt{3})*2+7 } = \\ \\ = \sqrt{(\sqrt{5}+ \sqrt{3} - \sqrt{5} + \sqrt{3})*2+7 } = \\ \\ = \sqrt{ 2 \sqrt{3}*2+7 } = \sqrt{4+2*2 \sqrt{3} +3}= \sqrt{(2+ \sqrt{3} )^2} =2+ \sqrt{3}$