1.а)=64
б)=1,96-1=0,96
2.=(0,7+0,3)^4=1^4=1
3.=(-1)^3+2^3=-1+8=7
4.а)=с^16
б)=2^1=2
в)=0,1^6=0,000001
г)=2^4 * а^4 * с^4 =16 * (ас)^4
5.=-1,5 * а^4 * у^2
6.=14 * а^5 * б^4
7.=16 * (ху)^8
8.а)у=1,7^2=2,89
б)х1=-√8=-2√2
х2=√8=2√2
9.= -50 * х^2 * а * б^3 * 0,01 * х^2 *а^4 * б^6 = -0,5 * х^4 * а^5 * б^9
10.= 11^4 / 11^5 = 1/11
11.а)-(-4)^2 и -(-4)^3
4^2 и 4^3
4^2 < 4^3
-а^2 < -а^3
б)-0,5^2 и -0,5^3
-0,5^2 < -0,5^3
-а^2 < -а^3
12.а)=с^(6+2х)
б)=х^(12+н)
(a+2)x²+2(a+2)x+2=0
a+2≠0
D=4(a+2)²-4×2(a+2)=4a²+16a+16-8a-16=4a²+8a
4a²+8a=0
a(4a+8)=0
a=0 или 4a+8=0
a=-8/4=-2 не удовл.усл. a+2≠0
a=0, 2x²+4x+2=0
x²+2x+1=0
(x+1)²=0
x₁=-1
x₂=-1
четный корень можно взять из не отрицательно числа.
49-x²≥0;
x²≤49;
-7≤x≤7;
x ∈ [-7;7];
<span>Если у данного уравнения существуют два различных натуральных корня X1 и X2 , то их сумма и произведение - тоже натуральные числа. тогда по теореме Виета:
</span>
, где n1 - нат. число. Тогда
Правая часть данного равенства делится на a, значит и левая должна тоже делиться на a. Слева имеем сумму двух слагаемых, чтобы это сумма делилась на a, надо чтобы оба слагаемых делились на a.
3a делится на а, и 5 должно делиться на а. Т.о. а∈{ -5, -1, 1, 5}.
<span>Подставляем поочередно эти значения а в выражение </span>
<span> .</span>
Т.о. натуральное значение выражение принимает при а=-5, а=-1 и <span>а=5.
</span>По т.Виета
Проверим при каких из этих значений сумма корней исходного уравнения будет натуральным числом:
Итак, уравнение <span>может иметь два различных натуральных корня</span> только при a=5. Проверим будут ли этом значении а корни исходного уравнения натуральными числами.
При <span>a=5. уравнение примет вид:
</span>
значит корни будут иррациональными.
Ответ: ∅.