Question

Помогите решить рациональные уравнения,используя метод введения новой переменной.
1) (x^2-3x)^2+3(x^2-3x)-28=0 2) 2(x^2+2x+1)^2-(x+1)^2=1

Answer 1

1)(x²-3x)²+3(x²-3x)-28=0
Пусть x²-3x = t 
t² + 3t - 28 =0
D=3²-4(-28) = 9 + 112 = 121 
√D = √121 = 11
t1=4 
t2=-7
Обратная замена 
x²-3x=4
x²-3x=-7
x=4
x=-1
x∉R
x=-1 
x=4
Ответ: x1=-1, x2=4

2)2(x²+2x+1)²-(x+1)²=1
2(x^4+4x²+1+4x³+2x²+4x)-(x²+2x+1)=1
2(x^4+6x²+1+4x³+4x)-x²-2x-1=1
2x^4+12x²+2+8x³+8x-x²-2x-1=1
2x^4+11x²+1+8x³+6x=1
2x^4+11x²+8x³+6x=0
x(2x³+11x+8x²+6)=0
x(2x³+8x²+11x+6)=0
x(2x³+4x²+4x²+8x+3x+6)=0
x(2x²·(x+2)+4x·(x+2)+3(x+2))=0
x(x+2)·(2x²+4x+3)=0
x=0
x+2=0
2x²+4x+3=0
x=0
x=-2
x∉R

x=-2
x=0
Ответ: x1=-2, x2=0