12=-3+x
12+3=x
x=15'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''
Довольно милая задачка, сводящаяся к решению квадратного уравнения. Само решения я вложила в качестве фото, а сейчас объясню его суть.
Пусть x - количество вокалистов в первом коллективе, y - во втором. Тогда очевидно, что (28-x) и (28-y) - это количества танцоров в первом и втором коллективах соответственно. Из условия:
x+y=11; (28-x)/x=2*(28-y)/y.
Это БАНАЛЬНАЯ система двух уравнений. Из первого условия выражаем, например, x и подставляем во второе. Далее сводим дробно-рациональное уравнение к квадратному (исходя из условия, что ни количество танцоров, ни количество вокалистов не может быть равно нулю).
Квадратное уравнение я решала с помощью теоремы Виета, но можно считать дискриминант, хотя это долгий и неблагодарный труд. Получаем корни: 7 и 88. Количество вокалистов не может быть больше числа участников коллектива, поэтому x=88 не подходит по условию. Следовательно, y=7, а x=11-7=4.
(2аb-3b)(5а+b)-10(а+b)= 10a2+2ab-10ab-3b2-10a-10b(сокращаем на 10а, зачёркиваем квадрат у первого коафицента 10а и зачёркиваем коафицент 10а без квадрата)= 10a-13ab3b2-10b.
Заменим sin² x = 1-cos²x, тогда уравнение перепишется,как
6(1-cos²x)+cosx-5=0
6-6cos²x+cosx-5=0
6cos²x-cosx-1=0
пусть cos²x = y, тогда получим квадратное уравнение
6y²-y-1=0
D=1+24=25
y₁ =(1-5)/12 = -3/4
y₂ =(1+5)/12 = 1/2
сделаем обратную замену
cos² = -3/4 - нет решений
cos²x = 1/2
cosx = 1/√2 =√2/2 и cos x= - 1/√2= -√2/2
x=(-1)ⁿ*π/4 +2πn
x=(-1)ⁿ*3π/4 +2πn +2πn, n∈Z
