ОДЗ: 4х+2>0
4х>-2
х>-0,5
по определению логарифма <span>log 8(4x+2)>0 Log 8 (</span>4x+2)>Log 8 1
4x+2>1
4x>-1
x>-0.25
Ответ: x>-0.5
Чтобы последовательность была бесконечно убывающей, не6обходимо, что-бы модуль её знаменателя был бы меньше 1
смотрим, поккажем это и найдём её сумму
![1;\frac13;\frac19;...\\ b_1=1;\\ b_2=\frac13;\\ b_3=\frac19;\\ q=\frac{b_3}{b_2}=\frac{\frac19}{\frac13}=\frac39=\frac13=\frac{b_2}{b_1}=\frac{\frac13}{1}=\frac13;\\ \left|q\right|=\left|\frac13\right|=\frac13<1;\\ b_n=b_1\cdot q^{n-1};\\ S=\frac{b_1}{1-q}=\frac{1}{1-\frac13}=\frac{1}{\frac33-\frac13}=\frac{1}{\frac{3-1}{3}}=\frac{1}{\frac23}=\frac32=1,5;\\ S=\frac32=1,5.](https://tex.z-dn.net/?f=1%3B%5Cfrac13%3B%5Cfrac19%3B...%5C%5C%0Ab_1%3D1%3B%5C%5C%0Ab_2%3D%5Cfrac13%3B%5C%5C%0Ab_3%3D%5Cfrac19%3B%5C%5C%0Aq%3D%5Cfrac%7Bb_3%7D%7Bb_2%7D%3D%5Cfrac%7B%5Cfrac19%7D%7B%5Cfrac13%7D%3D%5Cfrac39%3D%5Cfrac13%3D%5Cfrac%7Bb_2%7D%7Bb_1%7D%3D%5Cfrac%7B%5Cfrac13%7D%7B1%7D%3D%5Cfrac13%3B%5C%5C%0A%5Cleft%7Cq%5Cright%7C%3D%5Cleft%7C%5Cfrac13%5Cright%7C%3D%5Cfrac13%3C1%3B%5C%5C%0Ab_n%3Db_1%5Ccdot+q%5E%7Bn-1%7D%3B%5C%5C%0AS%3D%5Cfrac%7Bb_1%7D%7B1-q%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B1-%5Cfrac13%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Cfrac33-%5Cfrac13%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Cfrac%7B3-1%7D%7B3%7D%7D%3D%5Cfrac%7B1%7D%7B%5Cfrac23%7D%3D%5Cfrac32%3D1%2C5%3B%5C%5C%0AS%3D%5Cfrac32%3D1%2C5.)
Ответ смотри в приложении.
1.149. ((x+3)/(x²-3x)+(x-3)/(x²+3x))·(9x-x³)/(x²+9)=
=((x+3)/x(x-3)+(x-3)/x(x+3))·x(9-x²)/(x²+9)=[((x+3)²+(x-3)²)/x(x²-9)]·x(9-x²)/(x²+9)=
=(x²+6x+9+x²-6x+9)·x·(9-x²)/(x(x²-9)·(x²+9)=(2·(x²+9)·x(9-x²))/(x·(x²-9)·(x²+9))=-2;
1.150 [(x+3)/(x-3)-(x-3)/(x+3)]:2x/(9-x²)=((x+3)²-(x-3)²)/(x²-9):2x/(9-x²)=
=(x²+6x+9-x²+6x-9)·(9-x²)/(2x·(x²-9))=(12x(9-x²)/2x(x²-9)=-6;
1.151 2a/(a+1)+(3/(a-1)²-3/(a²-1)):3/(a²-2a+1)=
=2a/(a+1)+[(3·(a+1)-3(a-1))/(a-1)²(a+1)]:3/(a-1)²=
=2a/(a+1)+(3a+3-3a+3)·(a-1)²/[3(a-1)²·(a+1)]=2a/(a+1)+6/3(a+1)=(2a+2)/(a+1)=2;
x != 0
|x|^0=1
x^2+x+1=1
x(x+1)=0
x=-1
Корень едиственный - x=-1
Сумма корней -1.