Question

В какой степени входит данное просто число p в разложение числа n! p=2 n=25! p=11 n=100!

Answer 1

1) 25! = 1*2*3*...*25 = (2*4*6*8*10*12*14*16*18*20*22*24)*k
Здесь k - это произведение всех нечетных чисел, там 2 нет.
25! = k*2*2^2(2*3)*2^3(2*5)(2^2*3)(2*7)*2^4(2*9)(2^2*5)(2*11)(2^3*3) =
= k*3*5*3*7*9*5*11*3*2^22
Ответ: в 25! число 2 входит в 22 степени

2) 100! = 11*22*33*44*55*66*77*88*99*n =
= n*2*3*4*5*6*7*8*9*11^9
Ответ: в 100! число 11 входит в 9 степени