Question

Составьте сумму и разность многочленов и преобразуйте их в многочлен стандартного вида:
1. 7х^2-5х+3 и 7х^2-5
2. 3х +1 и -3х^2-3х+1
3. а +3в и 3а-3в
4. а^2 – 5ав –в^2 и а^2+в^2

2, Умножить одночлен на многочлен:
1) 5(m+k+2)=
2)3x^2(x-3a+1)=
3) -4x^3(x^2-b-2)=
4) 3x(x^4-x^2-1)=
5) 2a(2a^2-8ab+b^2)=

Answer 1

$1. \ \ (7x^2-5x+3)+(7x^2-5)=7x^2-5x+3+7x^2-5=\\ =14x^2-5x-2\\ (7x^2-5x+3)-(7x^2-5)=7x^2-5x+3-7x^2+5=-5x+8\\ \\ 2. \ \ (3x+1)+(-3x^2-3x+1)=3x+1+-3x^2-3x+1=-3x^2+2\\ (3x+1)-(-3x^2-3x+1)=3x+1+3x^2+3x-1=3x^2+6x\\ \\ 3. \ \ (a+3b)+(3a-3b)=a+3b+3a-3b=4a\\ (a+3b)-(3a-3b)=a+3b-3a+3b=6b-2a\\ \\ 4. \ \ (a^2-5ab-b^2)+(a^2+b^2)=a^2-5ab-b^2+a^2+b^2=\\ =2a^2-5ab\\ (a^2-5ab-b^2)-(a^2+b^2)=a^2-5ab-b^2-a^2-b^2=-2b^2-5ab$

$1) \ \ 5 (m+k+2)=5m+5k+10\\ 2) \ \ 3x^2(x-3a+1)=3x^2-9ax^2+3x^2\\ 3) \ \ -4x^3(x^2-b-2)=-4x^5+4bx^3+8x^3\\ 4) \ \ 3x(x^4-x^2-1)=3x^5-3x^3-3x\\ 5) \ \ 2a(2a^2-8ab+b^2)=4a^3-16a^2b+2ab^2$

Answer 2

1. 7х^2-5х+3 +7х^2-5 =14х²-5х-2
2. 3х +1 +(-3х^2-3х+1)=-3х²+2 
3. а +3в +3а-3в =4а
4. а^2 – 5ав –в^2 + а^2+в^2 =2а²-5аb
1. 7х^2-5х+3 -(7х^2-5)=-5x²+8 
2. 3х +1 -(-3х^2-3х+1)=3x²+6x 
3. а +3в-(3а-3в )=6b-2a
4. а^2 – 5ав –в^2 -( а^2+в^2 )=-2b²-5ab

2, Умножить одночлен на многочлен: 
1) 5(m+k+2)= 5m+5k+10
2)3x^2(x-3a+1)= 3x³-6ax²+3x²
3) -4x^3(x^2-b-2)= -4x^5+4bx³+8x³
4) 3x(x^4-x^2-1)= 3x^5-3x³-3x
5) 2a(2a^2-8ab+b^2)=4a³-16a²b+2ab²