ОДЗ:
сos(y-x)>0
4-x²-y²≥0
-π/2 ≤y-x≤π/2 или х - (π/2) ≤ y ≤ x + (π/2)
Область ограничена сверху прямой у=х+(π/2) синий цвет на рис.,
снизу прямой у=х-(π/2) - зеленый цвет на рис.
х²+y²≤4 - внутренность круга с центром в точке (0;0) радиусом 2.
Область определения часть полосы, заключенная внутри круга. Розовый цвет.
![z`_x=\frac{1}{cos(y-x)} \cdot (cos(y-x))`_x+ \frac{1}{2 \sqrt{4-x^2-y^2} } \cdot(4-x^2-y^2)`_x= \\ \\ = \frac{1}{cos(y-x)} \cdot (-sin (y-x))\cdot(y-x)`_x+ \frac{1}{2 \sqrt{4-x^2-y^2} } \cdot(-2x)= \\ \\ =\frac{-sin(y-x)}{cos(y-x)} \cdot(-1)- \frac{2x}{2 \sqrt{4-x^2-y^2} }=\\ \\ =tg(y-x)-\frac{x}{ \sqrt{4-x^2-y^2} }](https://tex.z-dn.net/?f=z%60_x%3D%5Cfrac%7B1%7D%7Bcos%28y-x%29%7D+%5Ccdot+%28cos%28y-x%29%29%60_x%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7B2+%5Csqrt%7B4-x%5E2-y%5E2%7D+%7D+%5Ccdot%284-x%5E2-y%5E2%29%60_x%3D+%5C%5C++%5C%5C+%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7Bcos%28y-x%29%7D+%5Ccdot+%28-sin+%28y-x%29%29%5Ccdot%28y-x%29%60_x%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7B2+%5Csqrt%7B4-x%5E2-y%5E2%7D+%7D+%5Ccdot%28-2x%29%3D+%5C%5C++%5C%5C+%3D%5Cfrac%7B-sin%28y-x%29%7D%7Bcos%28y-x%29%7D+%5Ccdot%28-1%29-+%5Cfrac%7B2x%7D%7B2+%5Csqrt%7B4-x%5E2-y%5E2%7D+%7D%3D%5C%5C++%5C%5C+%3Dtg%28y-x%29-%5Cfrac%7Bx%7D%7B+%5Csqrt%7B4-x%5E2-y%5E2%7D+%7D)
![z`_y=\frac{1}{cos(y-x)} \cdot (cos(y-x))`_y+ \frac{1}{2 \sqrt{4-x^2-y^2} } \cdot(4-x^2-y^2)`_y= \\ \\ = \frac{1}{cos(y-x)} \cdot (-sin (y-x))\cdot(y-x)`_y+ \frac{1}{2 \sqrt{4-x^2-y^2} } \cdot(-2y)=\\ \\ =\frac{-sin(y-x)}{cos(y-x)} \cdot 1- \frac{2y}{2 \sqrt{4-x^2-y^2} }=\\ \\ =-tg(y-x)-\frac{y}{ \sqrt{4-x^2-y^2} }](https://tex.z-dn.net/?f=z%60_y%3D%5Cfrac%7B1%7D%7Bcos%28y-x%29%7D+%5Ccdot+%28cos%28y-x%29%29%60_y%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7B2+%5Csqrt%7B4-x%5E2-y%5E2%7D+%7D+%5Ccdot%284-x%5E2-y%5E2%29%60_y%3D+%5C%5C++%5C%5C+%3D+%5Cfrac%7B1%7D%7Bcos%28y-x%29%7D+%5Ccdot+%28-sin+%28y-x%29%29%5Ccdot%28y-x%29%60_y%2B+%5Cfrac%7B1%7D%7B2+%5Csqrt%7B4-x%5E2-y%5E2%7D+%7D+%5Ccdot%28-2y%29%3D%5C%5C++%5C%5C+%3D%5Cfrac%7B-sin%28y-x%29%7D%7Bcos%28y-x%29%7D+%5Ccdot+1-+%5Cfrac%7B2y%7D%7B2+%5Csqrt%7B4-x%5E2-y%5E2%7D+%7D%3D%5C%5C++%5C%5C+%3D-tg%28y-x%29-%5Cfrac%7By%7D%7B+%5Csqrt%7B4-x%5E2-y%5E2%7D+%7D)
![dz=z`_xdx+z`_ydy \\ \\ dz=(tg(y-x)-\frac{x}{ \sqrt{4-x^2-y^2} })dx+(-tg(y-x)-\frac{y}{ \sqrt{4-x^2-y^2} })dy](https://tex.z-dn.net/?f=dz%3Dz%60_xdx%2Bz%60_ydy+%5C%5C++%5C%5C+dz%3D%28tg%28y-x%29-%5Cfrac%7Bx%7D%7B+%5Csqrt%7B4-x%5E2-y%5E2%7D+%7D%29dx%2B%28-tg%28y-x%29-%5Cfrac%7By%7D%7B+%5Csqrt%7B4-x%5E2-y%5E2%7D+%7D%29dy)
36:2=18
18-4=14
18+4=22
Ответ: на 1-ой полке 22 книги, на 2-ой полки 14 книг.
Решение смотри на фотографии
13¹⁷+13¹⁵=13¹⁵*(13²+1)= 13¹⁵ * 170 =13¹⁵* 17*10
один из множителей равен 17 ,значит 13¹⁷+13¹⁵ кратно 17 . Доказано.
X²+3х+2=0 или 2х-3=0
х²+3х+2=0
Дискриминант = 1, х₁=-1 х₂=-2
2х-3=0
2х=3
х= 1,5
Ответ: -1,-2, 1,5