Выражение это означает «на непрочном положении, без твердых прав, без законного основания». Интересно, что народная этимология считает именно птиц самыми "социально не защищенными".
Мне приходилось встречть две версии происхождения этого выражения. По одной из них - жилище птицы, ее гнездо - это не постоянное место обитания, она улетает на зимовку, а когда вернется - оно может уже быть занято кем-то другим, а то и вовсе разрушено.
По другой версии источник этой фразы - библейское выражение
(Матф. 6:26).
То есть птицы, согласно этому выражению, живут беззаботно, не имея никаких обязанностей, а, следовательно, - и прав.