Пусть
- геометрическая прогрессия. По условию
, по формуле n-го члена геометрической прогрессии мы имеем
![\displaystyle \left \{ {{b_1q\cdot b_1q^7=9} \atop {b_1q^5\cdot b_1q^7=16}} \right.~~~\Rightarrow~~~\left \{ {{b_1^2q^8=9} \atop {b_1^2q^{12}=16}} \right.~~~\Rightarrow~~~\left \{ {{b_5^2=9} \atop {b_5^2q^4=16}} \right.\\ \\ 9q^4=16\\ \\ q^4=\dfrac{16}{9}~~~\Rightarrow~~~ q=\pm\sqrt[4]{\dfrac{16}{9}}=\pm\dfrac{2}{\sqrt{3}}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%20%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7Bb_1q%5Ccdot%20b_1q%5E7%3D9%7D%20%5Catop%20%7Bb_1q%5E5%5Ccdot%20b_1q%5E7%3D16%7D%7D%20%5Cright.~~~%5CRightarrow~~~%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7Bb_1%5E2q%5E8%3D9%7D%20%5Catop%20%7Bb_1%5E2q%5E%7B12%7D%3D16%7D%7D%20%5Cright.~~~%5CRightarrow~~~%5Cleft%20%5C%7B%20%7B%7Bb_5%5E2%3D9%7D%20%5Catop%20%7Bb_5%5E2q%5E4%3D16%7D%7D%20%5Cright.%5C%5C%20%5C%5C%209q%5E4%3D16%5C%5C%20%5C%5C%20q%5E4%3D%5Cdfrac%7B16%7D%7B9%7D~~~%5CRightarrow~~~%20q%3D%5Cpm%5Csqrt%5B4%5D%7B%5Cdfrac%7B16%7D%7B9%7D%7D%3D%5Cpm%5Cdfrac%7B2%7D%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D)
Поскольку по условию геометрическая прогрессия положительная, то нам подходит лишь q > 0.
![b_1^2q^8=9~~~\Rightarrow~~~ (b_1q^5)^2\cdot q^{-2}=9~~~\Rightarrow~~~ b_6^2=9q^2=9\cdot \left(\dfrac{2}{\sqrt{3}}\right)^2=12\\ \\ b_6=\sqrt{12}=2\sqrt{3}](https://tex.z-dn.net/?f=b_1%5E2q%5E8%3D9~~~%5CRightarrow~~~%20%28b_1q%5E5%29%5E2%5Ccdot%20q%5E%7B-2%7D%3D9~~~%5CRightarrow~~~%20b_6%5E2%3D9q%5E2%3D9%5Ccdot%20%5Cleft%28%5Cdfrac%7B2%7D%7B%5Csqrt%7B3%7D%7D%5Cright%29%5E2%3D12%5C%5C%20%5C%5C%20b_6%3D%5Csqrt%7B12%7D%3D2%5Csqrt%7B3%7D)
(81*3^6)/(3^4)^3=(81*3^6)/3^12=3^4*3^6/3^12=3^10/3^12=1/3^2=1/9
Решаем через дискриминант. По формуле b^2 - 4ac
D = 1225 - 4 * 3 * (-38) = 1225 +456 = 1681
Находим корни: по формуле (-b -+ <span>√D)2a
</span>x1 = (-35 + 41)/6 = 6/6 =1
x2 = (-35 -41)/6 = -76/6 = -12,6
Ответ: x1=1; x2=-12,6
Bn=b1*q^n-1
b3=b1*q^2
18=b1*9
b1=2
<span>S5=2(1-243)/1-3 = -484/-2=242</span>