<em>Итак, ситуация номер 1 - имеется единственное решение:</em>
Если
, то имеется либо 2 и более корней, либо их вообще нет.
Мы знаем, что x=0, тогда
![-a^3-a=0\\a(a^2+1)=0\\a=0](https://tex.z-dn.net/?f=-a%5E3-a%3D0%5C%5Ca%28a%5E2%2B1%29%3D0%5C%5Ca%3D0)
Решения для
просто откидываем, комплексные числа нам неинтересны.
Первая ситуация разобрана, но проверку стоит провести:
![x^2=t\\t^2+t=0\\t=0](https://tex.z-dn.net/?f=x%5E2%3Dt%5C%5Ct%5E2%2Bt%3D0%5C%5Ct%3D0)
Второе решение
не подходит, т.к. ![-1<0](https://tex.z-dn.net/?f=-1%3C0)
![t=0 \Rightarrow x^2=0 \Rightarrow x=0](https://tex.z-dn.net/?f=t%3D0%20%5CRightarrow%20x%5E2%3D0%20%5CRightarrow%20x%3D0)
Проверка выполнена, имеется единственное решение при <em>a=0</em>
<em>Вторая ситуация:</em>
Необходимо 2 корня, значит значение <em>t </em>будет <em>единственным!</em>
![t^2+(a^2-a+1)t-a^3-a=0\\D=0 \\\therefore (a^2-a+1)^2-4(-a^3-a)=0\\a^4+a^2+1-2a^3+2a^2-2a+4a^3+4a=0\\a^4+2a^3+3a^2+2a+1=0](https://tex.z-dn.net/?f=t%5E2%2B%28a%5E2-a%2B1%29t-a%5E3-a%3D0%5C%5CD%3D0%20%5C%5C%5Ctherefore%20%28a%5E2-a%2B1%29%5E2-4%28-a%5E3-a%29%3D0%5C%5Ca%5E4%2Ba%5E2%2B1-2a%5E3%2B2a%5E2-2a%2B4a%5E3%2B4a%3D0%5C%5Ca%5E4%2B2a%5E3%2B3a%5E2%2B2a%2B1%3D0)
Данное уравнение не имеет решений, и при любом значении a D>0 (D по t).
Т.е. мы не имеем решений для <em>второй</em> ситуации.
<em>Третья ситуация:</em>
Т.к. D>0, то и в <em>третьей ситуации</em> удовлетворяющих значений a просто нет.