Если углы могут быть не такие как на рисунке, то чтобы угол 1+3 был равен углу 2+4 все углы должны быть прямыми(90°). А если фигура должна быть точно такая же как на рисунке, то вроде невозможно чтобы угол 1+3 был равен углу 2+4 т.к. углы 1-ый например 60°, 3-ий 60°, 2-ой угол 120° и 4-ый 120° . Или неправильно тут написано условие. Другое я ничего предложить не могу
угол в=180-90-30=60
ав^2=5^2+5корней из 3 в квадрате=100
ав=10
пусть х=катет, вокруг которого вращение(высота конуса)
тогда второй катет 9-x(радиус основания конуса)
V=piR^2*h/3=pi*(9-x)^2*x/3=pix(81-18x+x^2)/3=27xpi-6x^2pi+x^3pi/3
V`=27pi-12pix+x^2pi
в экстремальных точках производная функции равна 0
pi(x^2-12x+27)=0
x^2-12x+27=0
D=144-108=36
x1=(12+6)/2=9; x2=3
9 не подходит так как сумма 2 катетов 9, тогда высота конуса 3, тогда радиус основания 9-3=6
S(бок)=piRL
L^2=3^2+6^2=9*36=45
L=3V5
S(бок)=pi*6*3V5=18piV5≈126.4
V=Sосн*Н
Sбок=Pосн*Н
Найдем высоту призмы, периметр которой равен 6*4=24 дм
144=24*Н
Н=144:24=6 дм
Площадь основания равна 6*6=36 дм²
V=Sосн*Н=36 * 24 = 864 дм³
Ответ: 864 дм³