Question

40 БАЛЛОВ = 2 несложные задачи

1. Плоскость а проходит через середины двух противоположных сторон прямоугольника. Докажите, что две другие стороны этого прямоугольника параллельны плоскость а.

2. Через конец А отрезка АВ проведена плоскость; через конец В и точку С отрезка АВ проведены параллельные прямые, что пересекают плоскость в точках В1 и С1 соответственно. Найти длину отрезка СС1, если ВВ2 = 16 м и АВ: СВ = 4: 1.

Answer 1

1)
Средняя линия прямоугольника параллельна его основаниями (по теореме Фалеса).
Средняя линия лежит в плоскости a.
Если прямая параллельна другой прямой, лежащей в плоскости, то она параллельна этой плоскости.
Основания прямоугольника параллельны плоскости a.

2)
Через две параллельные прямые проходит плоскость и притом только одна.
Точки A, B, C, B1, C1 лежат в одной плоскости.
Плоскости пересекаются по прямой (которой принадлежат все общие точки этих плоскостей).
Точки A, B1, C1 лежат на одной прямой.

Параллельные прямые отсекают от угла подобные треугольники.
△ACC1~△ABB1, k=AC/AB=3/4
CC1= BB1*k =16*3/4 =12 (м)